Вычислите значение выражения: \(\left(4\frac{4}{7} \times 1.75 - 1\frac{11}{14}\right) \div 0.29 + 5.12 \div \frac{1}{25}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \(4\frac{4}{7} = \frac{4 \times 7 + 4}{7} = \frac{32}{7}\)
• \(1\frac{11}{14} = \frac{1 \times 14 + 11}{14} = \frac{25}{14}\)
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
• \(1.75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)
• \(0.29 = \frac{29}{100}\)
• \(5.12 = 5\frac{12}{100} = 5\frac{3}{25} = \frac{128}{25}\)
3. Выполним действия в скобках:
• \(\frac{32}{7} \times \frac{7}{4} = \frac{32 \times 7}{7 \times 4} = \frac{32}{4} = 8\)
• \(8 - \frac{25}{14} = \frac{8 \times 14}{14} - \frac{25}{14} = \frac{112 - 25}{14} = \frac{87}{14}\)
4. Выполним деление:
• \(\frac{87}{14} \div \frac{29}{100} = \frac{87}{14} \times \frac{100}{29} = \frac{3 \times 29}{14} \times \frac{100}{29} = \frac{3 \times 100}{14} = \frac{300}{14} = \frac{150}{7}\)
• \(\frac{128}{25} \div \frac{1}{25} = \frac{128}{25} \times 25 = 128\)
5. Выполним сложение:
• \(\frac{150}{7} + 128 = \frac{150}{7} + \frac{128 \times 7}{7} = \frac{150 + 896}{7} = \frac{1046}{7}\)

Ответ: \(\frac{1046}{7}\)