Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: $$3\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{5}{12} - 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{5}$$.

Для вычисления значения выражения наиболее удобным способом, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$ $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$ $$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$ $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ Теперь перепишем выражение с использованием неправильных дробей: $$\frac{27}{8} \cdot \frac{16}{5} + \frac{16}{5} \cdot \frac{17}{12} - \frac{25}{6} \cdot \frac{16}{5}$$ Заметим, что у нас есть общий множитель $$\frac{16}{5}$$ во всех членах, кроме первого. Вынесем его за скобки: $$\frac{27}{8} \cdot \frac{16}{5} + \frac{16}{5} \cdot \frac{17}{12} - \frac{25}{6} \cdot \frac{16}{5} = \frac{16}{5} \cdot \left(\frac{27}{8} + \frac{17}{12} - \frac{25}{6}\right)$$ Теперь найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для 8, 12 и 6 равен 24. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{81}{24}$$ $$\frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{34}{24}$$ $$\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{100}{24}$$ Подставим эти значения обратно в выражение: $$\frac{16}{5} \cdot \left(\frac{81}{24} + \frac{34}{24} - \frac{100}{24}\right) = \frac{16}{5} \cdot \left(\frac{81 + 34 - 100}{24}\right) = \frac{16}{5} \cdot \left(\frac{115 - 100}{24}\right) = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{24}$$ Упростим дробь $$\frac{15}{24}$$, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$$ Теперь умножим дроби: $$\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{80}{40}$$ Упростим дробь $$\frac{80}{40}$$, разделив числитель и знаменатель на 40: $$\frac{80}{40} = \frac{80 \div 40}{40 \div 40} = 2$$ Ответ: 2