Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 2 3 3 1 3 2 — ⋅ 1— - 1— ⋅ — - 1— ⋅ — 5 7 7 10 7 15 Запишите только числитель дроби

Привет! Давай вместе решим это задание. Будем внимательны и уверены в своих силах!

Решение:

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\[\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{7} - \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{10} - \frac{10}{7} \cdot \frac{2}{15}\]

Вынесем общий множитель \(\frac{10}{7}\) за скобки:

\[\frac{10}{7} \cdot (\frac{2}{5} - \frac{1}{10} - \frac{2}{15})\]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 10 и 15 будет 30:

\[\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}\]

\[\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30}\]

\[\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}\]

Подставим новые дроби в скобки:

\[\frac{10}{7} \cdot (\frac{12}{30} - \frac{3}{30} - \frac{4}{30})\]

Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{10}{7} \cdot (\frac{12 - 3 - 4}{30}) = \frac{10}{7} \cdot \frac{5}{30}\]

Сократим дробь \(\frac{5}{30}\) на 5:

\[\frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

Теперь умножим дроби:

\[\frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{10 \cdot 1}{7 \cdot 6} = \frac{10}{42}\]

Сократим дробь \(\frac{10}{42}\) на 2:

\[\frac{10}{42} = \frac{5}{21}\]

Таким образом, числитель дроби равен 5.

Ответ: 5

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!