Вычислите значение выражения: \(\sqrt[2]{25^3}\)

Решение:

1. Запишем выражение: \(\sqrt[2]{25^3}\).
2. Представим число 25 как степень числа 5: \(25 = 5^2\).
3. Подставим это в выражение: \(\sqrt[2]{(5^2)^3}\).
4. Применим свойство степеней \((a^m)^n = a^{m
   }\): \(\sqrt[2]{5^{2
   \cdot 3}} = \sqrt[2]{5^6}\).
5. Применим свойство корня \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\): \(5^{\frac{6}{2}}\).
6. Вычислим степень: \(5^3\).
7. \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125\).

Ответ: 125