Вычислите значение выражения: \( \sqrt{2 \cdot 10^2} \cdot \sqrt{0.18} \)

Решение:

1. Упростим первое слагаемое: \( \sqrt{2 \cdot 10^2} = \sqrt{2 \cdot 100} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \).
2. Упростим второе слагаемое: \( \sqrt{0.18} = \sqrt{\frac{18}{100}} = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{10} = \frac{3\sqrt{2}}{10} \).
3. Перемножим полученные выражения: \( 10\sqrt{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{10} = \frac{10 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{10} = \frac{30 \cdot 2}{10} = \frac{60}{10} = 6 \).

Ответ: 6