Вычислите значение выражения: \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}} \cdot x^{2} y^{8}\) при \(x=5, y=2\)

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{1^4}{2^4}} = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим значения \( x=5 \) и \( y=2 \) в упрощённое выражение:

\( \frac{1}{2} \cdot x^{2} y^{8} = \frac{1}{2} \cdot (5)^{2} \cdot (2)^{8} \)

Вычислим степени:

\( 5^2 = 25 \)

\( 2^8 = 256 \)

Подставим полученные значения:

\( \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 256 \)

Выполним умножение:

\( \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 256 = 25 \cdot \frac{256}{2} = 25 \cdot 128 \)

\( 25 \cdot 128 = 3200 \)

Ответ: 3200