Вычислите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot x^8 y^2\) при \(x = 3\) и \(y = 5\).

Решение:

Данное выражение:

\(\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot x^8 y^2\)

Сначала упростим квадратный корень:

\(\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}\)

Теперь подставим значения \(x = 3\) и \(y = 5\) в упрощённое выражение:

\(\frac{1}{5} \cdot 3^8 \cdot 5^2\)

Вычислим \(3^8\):

\(3^2 = 9\)

\(3^4 = 9^2 = 81\)

\(3^8 = (3^4)^2 = 81^2 = 6561\)

Вычислим \(5^2\):

\(5^2 = 25\)

Теперь подставим найденные значения обратно:

\(\frac{1}{5} \cdot 6561 \cdot 25\)

Перегруппируем множители для удобства вычислений:

\(\frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 6561\)

\( \frac{25}{5} \cdot 6561 = 5 \cdot 6561 \)

Произведём умножение:

\(5 \cdot 6561 = 32805\)

Ответ: 32805