Вычислите значение выражения $$\sqrt{\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}}-\sqrt{3}$$.

Шаг 1: Упростим дробь под корнем, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю ($$3+\sqrt{3}$$).

$$\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} \times \frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} = \frac{(24-6\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{72 + 24\sqrt{3} - 18\sqrt{3} - 18}{9-3} = \frac{54 + 6\sqrt{3}}{6} = 9 + \sqrt{3}$$.

Шаг 2: Подставим упрощенную дробь обратно в выражение.

$$\sqrt{9+\sqrt{3}} - \sqrt{3}$$.

Шаг 3: Заметим, что выражение под корнем не является полным квадратом, и дальнейшее упрощение без дополнительных данных невозможно.