Вычислите значение выражения 5^-3 5^-2 \cdot 5^-4 Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, воспользуемся свойствами степеней. В числителе и знаменателе у нас степени с одинаковым основанием 5.

Свойство степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Свойство степеней: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

1. Числитель: $$5^{-3}$$
2. Знаменатель: $$5^{-2} \cdot 5^{-4} = 5^{(-2) + (-4)} = 5^{-6}$$
3. Деление: $$\frac{5^{-3}}{5^{-6}} = 5^{(-3) - (-6)} = 5^{-3 + 6} = 5^3$$
4. Вычисление: $$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$$

Ответ: 125