5.29 Вычислите значение выражения: a) 4\frac{2}{15}-3\frac{3}{10}-2\frac{1}{6}; б) 7\frac{5}{21}-14\frac{1}{7}+6\frac{1}{14}; в) B) 24\frac{2}{35}-18\frac{5}{14}-5\frac{3}{10}; г) 1\frac{2}{9}+2\frac{5}{6}-35\frac{1}{5}.

a)

Для начала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[4\frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{60 + 2}{15} = \frac{62}{15}\]

\[3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{30 + 3}{10} = \frac{33}{10}\]

\[2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}\]

Теперь вычисляем:

\[\frac{62}{15} - \frac{33}{10} - \frac{13}{6} = \frac{62 \cdot 2}{30} - \frac{33 \cdot 3}{30} - \frac{13 \cdot 5}{30} = \frac{124}{30} - \frac{99}{30} - \frac{65}{30} = \frac{124 - 99 - 65}{30} = \frac{-40}{30} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\]

б)

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\[7\frac{5}{21} = \frac{7 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{147 + 5}{21} = \frac{152}{21}\]

\[14\frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{98 + 1}{7} = \frac{99}{7}\]

\[6\frac{1}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{84 + 1}{14} = \frac{85}{14}\]

Вычисляем:

\[\frac{152}{21} - \frac{99}{7} + \frac{85}{14} = \frac{152 \cdot 2}{42} - \frac{99 \cdot 6}{42} + \frac{85 \cdot 3}{42} = \frac{304}{42} - \frac{594}{42} + \frac{255}{42} = \frac{304 - 594 + 255}{42} = \frac{-35}{42} = -\frac{5}{6}\]

в)

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\[24\frac{2}{35} = \frac{24 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{840 + 2}{35} = \frac{842}{35}\]

\[18\frac{5}{14} = \frac{18 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{252 + 5}{14} = \frac{257}{14}\]

\[5\frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{50 + 3}{10} = \frac{53}{10}\]

Вычисляем:

\[\frac{842}{35} - \frac{257}{14} - \frac{53}{10} = \frac{842 \cdot 2}{70} - \frac{257 \cdot 5}{70} - \frac{53 \cdot 7}{70} = \frac{1684}{70} - \frac{1285}{70} - \frac{371}{70} = \frac{1684 - 1285 - 371}{70} = \frac{28}{70} = \frac{2}{5}\]

г)

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\]

\[2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}\]

\[35\frac{1}{5} = \frac{35 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{175 + 1}{5} = \frac{176}{5}\]

Вычисляем:

\[\frac{11}{9} + \frac{17}{6} - \frac{176}{5} = \frac{11 \cdot 10}{90} + \frac{17 \cdot 15}{90} - \frac{176 \cdot 18}{90} = \frac{110}{90} + \frac{255}{90} - \frac{3168}{90} = \frac{110 + 255 - 3168}{90} = \frac{-2803}{90} = -31\frac{13}{90}\]

Математический гений: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке