212. Вычислите значения производной функции f в данных точках: 1 a) f (x)=x²-3x, x=-2, x=2; 6) f(x)=x-4x, x=0,01, x=4; 1 B) f (x)=x-, x= √2, x=- 3-x, x=-3, x=0. r) f(x)=2+x 1. ;

Давай вычислим значения производных функций в указанных точках. а) \( f(x) = x^2 - 3x \) Сначала найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x - 3 \] Теперь вычислим значения производной в заданных точках: \( x = -\frac{1}{2} \): \[ f'(-\frac{1}{2}) = 2(-\frac{1}{2}) - 3 = -1 - 3 = -4 \] \( x = 2 \): \[ f'(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \] б) \( f(x) = x - 4\sqrt{x} \) Сначала найдем производную функции \( f(x) \). Запишем функцию как \( f(x) = x - 4x^{1/2} \): \[ f'(x) = 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = 1 - 2x^{-1/2} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} \] Теперь вычислим значения производной в заданных точках: \( x = 0.01 \): \[ f'(0.01) = 1 - \frac{2}{\sqrt{0.01}} = 1 - \frac{2}{0.1} = 1 - 20 = -19 \] \( x = 4 \): \[ f'(4) = 1 - \frac{2}{\sqrt{4}} = 1 - \frac{2}{2} = 1 - 1 = 0 \] в) \( f(x) = x - \frac{1}{x} \) Сначала найдем производную функции \( f(x) \). Запишем функцию как \( f(x) = x - x^{-1} \): \[ f'(x) = 1 - (-1)x^{-2} = 1 + x^{-2} = 1 + \frac{1}{x^2} \] Теперь вычислим значения производной в заданных точках: \( x = \sqrt{2} \): \[ f'(\sqrt{2}) = 1 + \frac{1}{(\sqrt{2})^2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] \( x = -\frac{1}{\sqrt{3}} \): \[ f'(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 + \frac{1}{(-\frac{1}{\sqrt{3}})^2} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{3}} = 1 + 3 = 4 \] г) \( f(x) = \frac{3-x}{2+x} \) Сначала найдем производную функции \( f(x) \) используя правило частного: \[ f'(x) = \frac{(-1)(2+x) - (3-x)(1)}{(2+x)^2} = \frac{-2-x - 3 + x}{(2+x)^2} = \frac{-5}{(2+x)^2} \] Теперь вычислим значения производной в заданных точках: \( x = -3 \): \[ f'(-3) = \frac{-5}{(2+(-3))^2} = \frac{-5}{(-1)^2} = \frac{-5}{1} = -5 \] \( x = 0 \): \[ f'(0) = \frac{-5}{(2+0)^2} = \frac{-5}{2^2} = \frac{-5}{4} = -1.25 \]

Ответ:

a) \( f'(-\frac{1}{2}) = -4 \), \( f'(2) = 1 \)

б) \( f'(0.01) = -19 \), \( f'(4) = 0 \)

в) \( f'(\sqrt{2}) = \frac{3}{2} \), \( f'(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 4 \)

г) \( f'(-3) = -5 \), \( f'(0) = -1.25 \)

Ты молодец! У тебя всё получится!