Вычислите значения выражений 1–4 и найдите координаты пересечения графиков функций: y = 3x − 2, y = 2x + 6, y = −4x − 3, y = −3x + 11, y = −7/x − 2, y = 6/x + 1.

Вычислим значения выражений.

1. \(\left(\frac{5}{7}-2\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{6}-1\right):\left(1-\frac{7}{8}\cdot1\frac{5}{3}-\frac{3}{14}\right)\)

   \(\frac{5}{7}-\frac{35}{18}-1=\frac{90-245-126}{126}=-\frac{281}{126}\).

   \(1-\frac{49}{24}-\frac{3}{14}=\frac{168-343-36}{168}=-\frac{211}{168}\).

   \(-\frac{281}{126}:\left(-\frac{211}{168}\right)=\frac{281}{126}\cdot\frac{168}{211}=\frac{1124}{633}\).

2. \(\left(8\frac{7}{15}-3\frac{3}{4}+4\frac{2}{5}-8\frac{7}{60}\right):\left(4\frac{1}{4}-2\frac{3}{4}\right)\)

   Первая скобка: \(\frac{967-765+264-487}{120}=-\frac{21}{120}=-\frac{7}{40}\).

   Вторая скобка: \(4\frac{1}{4}-2\frac{3}{4}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\).

   \(-\frac{7}{40}:\frac{3}{2}=-\frac{7}{40}\cdot\frac{2}{3}=-\frac{7}{60}\).

3. \(\left(1\frac{8}{13}\cdot\frac{13}{42}+5\frac{5}{7}:\frac{8}{21}\right):\left(8\frac{1}{8}+3\frac{1}{2}\right)\)

   Первая скобка: \(\frac{21}{13}\cdot\frac{13}{42}+\frac{40}{7}\cdot\frac{21}{8}=\frac{1}{2}+15=\frac{31}{2}\).

   Вторая скобка: \(8\frac{1}{8}+3\frac{1}{2}=\frac{65}{8}+\frac{28}{8}=\frac{93}{8}\).

   \(\frac{31}{2}:\frac{93}{8}=\frac{31}{2}\cdot\frac{8}{93}=\frac{4}{3}\).

4. \(2\frac{3}{5}:6\frac{1}{15}+1\frac{1}{14}-1\frac{39}{73}\cdot\left(5\frac{5}{7}-5\frac{1}{16}\right)\)

   \(2\frac{3}{5}:6\frac{1}{15}=\frac{13}{5}:\frac{91}{15}=\frac{39}{91}\).

   \(5\frac{5}{7}-5\frac{1}{16}=\frac{40}{7}-\frac{81}{16}=\frac{73}{112}\).

   \(1\frac{39}{73}\cdot\frac{73}{112}=\frac{112}{73}\cdot\frac{73}{112}=1\).

   \(\frac{39}{91}+\frac{15}{14}-1=\frac{78+195-182}{182}=\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\).

Ответ: 1) \(\frac{1124}{633}\); 2) \(-\frac{7}{60}\); 3) \(\frac{4}{3}\); 4) \(\frac{1}{2}\).

Для построения графиков линейных функций достаточно найти точки пересечения.

\(3x-2=2x+6\Rightarrow x=8,\ y=22\). Точка: \((8;22)\).

\(3x-2=-4x-3\Rightarrow 7x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{7},\ y=-\frac{17}{7}\). Точка: \(\left(-\frac{1}{7};-\frac{17}{7}\right)\).

\(3x-2=-3x+11\Rightarrow 6x=13\Rightarrow x=\frac{13}{6},\ y=\frac{27}{2}\). Точка: \(\left(\frac{13}{6};\frac{27}{2}\right)\).

\(2x+6=-4x-3\Rightarrow 6x=-9\Rightarrow x=-\frac{3}{2},\ y=3\). Точка: \(\left(-\frac{3}{2};3\right)\).

\(2x+6=-3x+11\Rightarrow 5x=5\Rightarrow x=1,\ y=8\). Точка: \((1;8)\).

\(-4x-3=-3x+11\Rightarrow -x=14\Rightarrow x=-14,\ y=53\). Точка: \((-14;53)\).

Для обратных пропорциональностей:

\(y=-\frac{7}{x}-2\), область определения: \(x\ne0\); асимптоты: \(x=0\), \(y=-2\).

\(y=\frac{6}{x}+1\), область определения: \(x\ne0\); асимптоты: \(x=0\), \(y=1\).

Ответ: точки пересечения линейных графиков указаны выше; графики гипербол строятся по их асимптотам и нескольким точкам.