Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для вычисления данного выражения, переведём все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби.
- Числитель:
\( 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} \)
\( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)
\( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)
\( 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} \>
Числитель: \( \frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{25}{16} \) - Знаменатель:
\( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
\( 1,125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8} \)
\( 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)
\( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \>
Знаменатель: \( \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{16}{9} \) - Вычисление числителя:
\( \frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{25}{16} = \frac{16 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 25}{7 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 16} \)
Сокращаем 16: \( \frac{12 \cdot 14 \cdot 25}{7 \cdot 5 \cdot 9} \)
Сокращаем 7 и 14 (получаем 2): \( \frac{12 \cdot 2 \cdot 25}{5 \cdot 9} \)
Сокращаем 5 и 25 (получаем 5): \( \frac{12 \cdot 2 \cdot 5}{9} \)
Сокращаем 9 и 12 (делим на 3, получаем 4 и 3): \( \frac{4 \cdot 2 \cdot 5}{3} = \frac{40}{3} \) - Вычисление знаменателя:
\( \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{16}{9} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 16}{3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9} \)
Сокращаем 9: \( \frac{10 \cdot 12 \cdot 16}{3 \cdot 8 \cdot 7} \)
Сокращаем 3 и 12 (получаем 4): \( \frac{10 \cdot 4 \cdot 16}{8 \cdot 7} \)
Сокращаем 8 и 16 (получаем 2): \( \frac{10 \cdot 4 \cdot 2}{7} \)
\( \frac{80}{7} \) - Деление числителя на знаменатель:
\( \frac{\frac{40}{3}}{\frac{80}{7}} = \frac{40}{3} \cdot \frac{7}{80} \)
Сокращаем 40 и 80 (получаем 2): \( \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2} \)
\( \frac{7}{6} \) - Перевод в смешанное число:
\( \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \)
Ответ: 7/6 или 1 1/6.
