5. Вычислите: a) (\(\frac{6}{5}-\frac{2}{3}\)) \(\cdot\) 1 б) \(\frac{29}{30} - \frac{5}{18}\) \(\cdot\) \(\frac{6}{25}\) в) 2\(\frac{3}{8}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{5}\) : \(\frac{19}{20}\)

Ответ: a) \(\frac{8}{15}\), б) \(\frac{11}{30}\), в) 5

а)

• Сначала нужно выполнить действие в скобках: \(\frac{6}{5}-\frac{2}{3}\).
• Приводим дроби к общему знаменателю 15: \(\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{18}{15}\) и \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \(\frac{10}{15}\).
• Теперь вычитаем дроби: \(\frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{8}{15}\).
• Умножаем результат на 1: \(\frac{8}{15} \cdot 1 = \frac{8}{15}\).

б)

• Сначала выполняем умножение: \(\frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25}\).
• Сокращаем дроби: \(\frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}\).
• Теперь вычитаем: \(\frac{29}{30} - \frac{1}{15}\).
• Приводим к общему знаменателю 30: \(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}\).
• Вычитаем: \(\frac{29}{30} - \frac{2}{30} = \frac{27}{30}\).
• Сокращаем дробь: \(\frac{27}{30} = \frac{9}{10}\).

в)

• Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: 2\(\frac{3}{8}\) = \(\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}\) и 3\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\).
• Выполняем умножение: \(\frac{19}{8} \cdot \frac{16}{5}\).
• Сокращаем дроби: \(\frac{19}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{19}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{38}{5}\).
• Выполняем деление: \(\frac{38}{5} : \frac{19}{20}\).
• Заменяем деление умножением на обратную дробь: \(\frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19}\).
• Сокращаем дроби: \(\frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19} = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{1} = 8\).

Ответ: a) \(\frac{8}{15}\), б) \(\frac{11}{30}\), в) 5