1 Вычислите: a) \(\frac{7}{9}:\frac{5}{3}\); б) \(\frac{8}{15}:\frac{24}{65}\); в) \(25:\frac{15}{28}\); г) \(\frac{35}{16}:7\). 2 Найдите неизвестное x: а) \(2:x=\frac{7}{4}\); б) \(x:\frac{21}{45}=\frac{5}{14}\).

Решение задания №1

Давай вычислим значения выражений.

а) \(\frac{7}{9}:\frac{5}{3}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{7}{9}:\frac{5}{3} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{7}{15}\]

Ответ: \(\frac{7}{15}\)

б) \(\frac{8}{15}:\frac{24}{65}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{8}{15}:\frac{24}{65} = \frac{8}{15} \cdot \frac{65}{24} = \frac{8 \cdot 65}{15 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 13}{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{13}{9}\]

Ответ: \(\frac{13}{9}\)

в) \(25:\frac{15}{28}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

\[25:\frac{15}{28} = 25 \cdot \frac{28}{15} = \frac{25 \cdot 28}{15} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 7}{3} = \frac{140}{3}\]

Ответ: \(\frac{140}{3}\)

г) \(\frac{35}{16}:7\)

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное данному:

\[\frac{35}{16}:7 = \frac{35}{16} \cdot \frac{1}{7} = \frac{35 \cdot 1}{16 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{5}{16}\]

Ответ: \(\frac{5}{16}\)

Решение задания №2

Давай найдем неизвестные значения.

а) \(2:x=\frac{7}{4}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\[x = 2 : \frac{7}{4} = 2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7} = \frac{8}{7}\]

Ответ: \(\frac{8}{7}\)

б) \(x:\frac{21}{45}=\frac{5}{14}\)

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное:

\[x = \frac{21}{45} \cdot \frac{5}{14} = \frac{21 \cdot 5}{45 \cdot 14} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 5}{5 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3}{9 \cdot 2} = \frac{3}{3 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{1}{6}\]

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!