1. Вычислите: a) \(\frac{3}{11}+\frac{5}{11}\) б) \(3\frac{5}{6}+1\frac{7}{15}\); в) \(3\frac{5}{6}+2\frac{7}{15}-1\frac{29}{30}\) (3 б) 2.Вычислите: a) \(\frac{4}{8}:\frac{10}{11}\) б) \(\frac{3}{7}:\frac{18}{19}\) в) \((\frac{3}{4})^2\) . (3б) 3. Вычислить: \(3:3\frac{3}{4}+2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}-3\frac{5}{6}\). (2б) 4. Как найти число, \(\frac{5}{9}\) которого равны 15? (1 б) 5.На приобретение костюма покупатель израсходовал \(\frac{4}{5}\) своих денег. Сколько рублей было у покупателя, если костюм стоил 120 р? (2 б) 6. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил \(\frac{1}{5}\) этого времени, а оставшееся время потратил на географию. Сколько минут Петя готовил географию? (2б) 7. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут второй велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит это расстояние за 30 мин? (3 б)

1. Вычислите:

a) \(\frac{3}{11}+\frac{5}{11} = \frac{3+5}{11} = \frac{8}{11}\)

б) \(3\frac{5}{6}+1\frac{7}{15} = 3\frac{25}{30}+1\frac{14}{30} = 4\frac{39}{30} = 4 + 1\frac{9}{30} = 5\frac{3}{10}\)

в) \(3\frac{5}{6}+2\frac{7}{15}-1\frac{29}{30} = 3\frac{25}{30}+2\frac{14}{30}-1\frac{29}{30} = 5\frac{39}{30}-1\frac{29}{30} = 4\frac{10}{30} = 4\frac{1}{3}\)

2. Вычислите:

a) \(\frac{4}{8}:\frac{10}{11} = \frac{4}{8} \cdot \frac{11}{10} = \frac{44}{80} = \frac{11}{20}\)

б) \(\frac{3}{7}:\frac{18}{19} = \frac{3}{7} \cdot \frac{19}{18} = \frac{57}{126} = \frac{19}{42}\)

в) \((\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}\)

3. Вычислить:

\[ 3:3\frac{3}{4}+2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}-3\frac{5}{6} = 3:\frac{15}{4}+\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = 3 \cdot \frac{4}{15} + \frac{12}{2} - \frac{23}{6} = \frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6} = \frac{24}{30} + \frac{180}{30} - \frac{115}{30} = \frac{89}{30} = 2\frac{29}{30} \]

4. Как найти число, \(\frac{5}{9}\) которого равны 15?

Чтобы найти число, \(\frac{5}{9}\) которого равны 15, нужно 15 разделить на \(\frac{5}{9}\).

\[ 15 : \frac{5}{9} = 15 \cdot \frac{9}{5} = \frac{15 \cdot 9}{5} = \frac{3 \cdot 9}{1} = 27 \]

5. На приобретение костюма покупатель израсходовал \(\frac{4}{5}\) своих денег. Сколько рублей было у покупателя, если костюм стоил 120 р?

Пусть x - количество рублей, которое было у покупателя. Тогда:

\[ \frac{4}{5}x = 120 \]

\[ x = 120 : \frac{4}{5} = 120 \cdot \frac{5}{4} = \frac{120 \cdot 5}{4} = 30 \cdot 5 = 150 \]

6. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил \(\frac{1}{5}\) этого времени, а оставшееся время потратил на географию. Сколько минут Петя готовил географию?

1 ч 40 мин = 60 мин + 40 мин = 100 мин

Математика: \(\frac{1}{5} \cdot 100 = 20\) минут

География: 100 - 20 = 80 минут

7. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут второй велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит это расстояние за 30 мин?

Решение:

Пусть x - расстояние между пунктами.

Скорость первого пешехода: \(\frac{x}{30}\)

Скорость сближения велосипедистов: \(\frac{x}{18}\)

Пусть скорость второго велосипедиста равна y. Тогда:

\[ \frac{x}{30} + y = \frac{x}{18} \]

\[ y = \frac{x}{18} - \frac{x}{30} = \frac{5x - 3x}{90} = \frac{2x}{90} = \frac{x}{45} \]

Время, за которое второй велосипедист проедет расстояние между пунктами: \(\frac{x}{y} = \frac{x}{\frac{x}{45}} = 45\) минут

Ты просто Цифровой атлет в мире математики!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке