5.415 Вычислите: a) \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8};\) б) \(\frac{23}{24}-\frac{5}{12}-\frac{1}{6};\) в) \(\frac{5}{8}+\frac{1}{3}+\frac{7}{12};\) г) \(\frac{5}{6}-\frac{1}{8}+\frac{5}{12};\) д) \(3\frac{5}{7}+4\frac{9}{14}-2\frac{5}{21};\) e) \(2\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{8}.\)

a) \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8};\)

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 4 и 8 будет 8.

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}\)

2. Сложим дроби:

\(\frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4+6+5}{8} = \frac{15}{8}\)

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\)

Ответ: \(1\frac{7}{8}\)

---

б) \(\frac{23}{24}-\frac{5}{12}-\frac{1}{6};\)

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 24, 12 и 6 будет 24.

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\)

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}\)

2. Вычтем дроби:

\(\frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{23-10-4}{24} = \frac{9}{24}\)

3. Сократим дробь:

\(\frac{9}{24} = \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8}\)

Ответ: \(\frac{3}{8}\)

---

в) \(\frac{5}{8}+\frac{1}{3}+\frac{7}{12};\)

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 8, 3 и 12 будет 24.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)

2. Сложим дроби:

\(\frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15+8+14}{24} = \frac{37}{24}\)

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}\)

Ответ: \(1\frac{13}{24}\)

---

г) \(\frac{5}{6}-\frac{1}{8}+\frac{5}{12};\)

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6, 8 и 12 будет 24.

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\)

\(\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\)

2. Выполним действия:

\(\frac{20}{24} - \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{20-3+10}{24} = \frac{27}{24}\)

3. Сократим дробь:

\(\frac{27}{24} = \frac{27 \div 3}{24 \div 3} = \frac{9}{8}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\)

Ответ: \(1\frac{1}{8}\)

---

д) \(3\frac{5}{7}+4\frac{9}{14}-2\frac{5}{21};\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 21 будет 42.

\(3\frac{5}{7} = 3\frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = 3\frac{30}{42}\)

\(4\frac{9}{14} = 4\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 4\frac{27}{42}\)

\(2\frac{5}{21} = 2\frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 2\frac{10}{42}\)

2. Выполним действия:

\(3\frac{30}{42} + 4\frac{27}{42} - 2\frac{10}{42} = (3+4-2) + (\frac{30}{42} + \frac{27}{42} - \frac{10}{42}) = 5 + \frac{30+27-10}{42} = 5 + \frac{47}{42}\)

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(5 + \frac{47}{42} = 5 + 1\frac{5}{42} = 6\frac{5}{42}\)

Ответ: \(6\frac{5}{42}\)

---

e) \(2\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{8}.\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 5 и 8 будет 120.

\(2\frac{1}{3} = 2\frac{1 \cdot 40}{3 \cdot 40} = 2\frac{40}{120}\)

\(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{24}{120}\)

\(1\frac{1}{8} = 1\frac{1 \cdot 15}{8 \cdot 15} = 1\frac{15}{120}\)

2. Выполним действия:

\(2\frac{40}{120} + \frac{24}{120} - 1\frac{15}{120} = (2-1) + (\frac{40}{120} + \frac{24}{120} - \frac{15}{120}) = 1 + \frac{40+24-15}{120} = 1 + \frac{49}{120}\)

Ответ: \(1\frac{49}{120}\)