1. Вычислите: a) \(\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7}\); б) \(3\frac{1}{8} \cdot 2\); в) \(1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{4}\); г) \(\frac{5}{6} : 2\frac{2}{9}\); д) \(3\frac{3}{5} : 9\); e) \(7\frac{3}{5} : 1\frac{9}{10}\). 2. Вычислите: a) \(2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{5} - 2\frac{2}{15} : 2\); б) \(4\frac{3}{7} \cdot 8\frac{4}{9} - 4\frac{3}{7} \cdot 6\frac{4}{9}\).

Решение.

1. Вычислите:

   • а) \(\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7}\)

     Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \(1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\)

     Тогда: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{6}{7}\)

     Ответ: \(\frac{6}{7}\)

   • б) \(3\frac{1}{8} \cdot 2\)

     Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \(3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\)

     Тогда: \(\frac{25}{8} \cdot 2 = \frac{25 \cdot 2}{8} = \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}\)

     Ответ: \(6\frac{1}{4}\)

   • в) \(1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{4}\)

     Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей: \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\), \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)

     Тогда: \(\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 4} = 2\)

     Ответ: 2

   • г) \(\frac{5}{6} : 2\frac{2}{9}\)

     Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \(2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}\)

     Тогда: \(\frac{5}{6} : \frac{20}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 20} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{3}{8}\)

     Ответ: \(\frac{3}{8}\)

   • д) \(3\frac{3}{5} : 9\)

     Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)

     Тогда: \(\frac{18}{5} : 9 = \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{18 \cdot 1}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{2}{5}\)

     Ответ: \(\frac{2}{5}\)

   • е) \(7\frac{3}{5} : 1\frac{9}{10}\)

     Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей: \(7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5}\), \(1\frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{19}{10}\)

     Тогда: \(\frac{38}{5} : \frac{19}{10} = \frac{38}{5} \cdot \frac{10}{19} = \frac{38 \cdot 10}{5 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 19} = 4\)

     Ответ: 4

2. Вычислите:

   • а) \(2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{5} - 2\frac{2}{15} : 2\)

     Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей: \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\), \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\), \(2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}\)

     Тогда: \(\frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} - \frac{32}{15} : 2 = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 5} - \frac{32}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{30}{10} - \frac{32}{30} = 3\)³ - \(\frac{16}{15}\)² = \(\frac{90}{30} - \frac{32}{30} = \frac{58}{30} = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15}\)

     Ответ: \(1\frac{14}{15}\)

   • б) \(4\frac{3}{7} \cdot 8\frac{4}{9} - 4\frac{3}{7} \cdot 6\frac{4}{9}\)

     Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей: \(4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{31}{7}\), \(8\frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{76}{9}\), \(6\frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{58}{9}\)

     Тогда: \(\frac{31}{7} \cdot \frac{76}{9} - \frac{31}{7} \cdot \frac{58}{9} = \frac{31}{7} \cdot (\frac{76}{9} - \frac{58}{9}) = \frac{31}{7} \cdot \frac{18}{9} = \frac{31}{7} \cdot 2 = \frac{62}{7} = 8\frac{6}{7}\)

     Ответ: \(8\frac{6}{7}\)