Контрольные задания > Вычислите: a) \(\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{4});\) б) \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{6}{7};\) в) \((\frac{2}{5} - \frac{2}{7}) : \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5};\) г) \((\frac{5}{6} - \frac{3}{10}) : (\frac{3}{10} + \frac{2}{15}).\) Б) Туристы за три дня прошли 48 км. В первый день они прошли \(\frac{1}{4}\) всего расстояния, а во второй день \(\frac{5}{9}\) остатка. Сколько километров они прошли в третий день? а) Сыну 8 лет, его возраст составляет \(\frac{2}{9}\) возраста отца. Возраст отца составляет \(\frac{3}{5}\) возраста дедушки. Сколько лет дедушке?
Вопрос:

Вычислите: a) \(\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{4});\) б) \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{6}{7};\) в) \((\frac{2}{5} - \frac{2}{7}) : \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5};\) г) \((\frac{5}{6} - \frac{3}{10}) : (\frac{3}{10} + \frac{2}{15}).\) Б) Туристы за три дня прошли 48 км. В первый день они прошли \(\frac{1}{4}\) всего расстояния, а во второй день \(\frac{5}{9}\) остатка. Сколько километров они прошли в третий день? а) Сыну 8 лет, его возраст составляет \(\frac{2}{9}\) возраста отца. Возраст отца составляет \(\frac{3}{5}\) возраста дедушки. Сколько лет дедушке?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

а) \(\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{4});\)

Краткое пояснение: Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.
  1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10-3}{12} = \frac{7}{12}\)
  2. Выполним умножение: \(\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}\)
  3. Выполним вычитание: \(\frac{2}{3} - \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7}{12} = \frac{8}{12} - \frac{7}{12} = \frac{8-7}{12} = \frac{1}{12}\)

Ответ: \(\frac{1}{12}\)


б) \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{6}{7};\)

Краткое пояснение: Сначала выполняем умножение, затем сложение.
  1. Выполним умножение: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{12}{35}\)
  2. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение: \(\frac{3}{5} + \frac{12}{35} + \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{12}{35} + \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} + \frac{12}{35} + \frac{30}{35} = \frac{21+12+30}{35} = \frac{63}{35} = \frac{9}{5}\)
  3. Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}\)

Ответ: \(1\frac{4}{5}\)


в) \((\frac{2}{5} - \frac{2}{7}) : \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5};\)

Краткое пояснение: Сначала выполняем действия в скобках, затем деление, и в конце умножение.
  1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{2}{5} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} - \frac{10}{35} = \frac{14-10}{35} = \frac{4}{35}\)
  2. Выполним деление: \(\frac{4}{35} : \frac{2}{7} = \frac{4}{35} \cdot \frac{7}{2} = \frac{4 \cdot 7}{35 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}\)
  3. Выполним умножение: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}\)

Ответ: \(\frac{4}{25}\)


г) \((\frac{5}{6} - \frac{3}{10}) : (\frac{3}{10} + \frac{2}{15}).\)

Краткое пояснение: Сначала выполняем действия в скобках, затем деление.
  1. Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю: \(\frac{5}{6} - \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{25}{30} - \frac{9}{30} = \frac{25-9}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)
  2. Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю: \(\frac{3}{10} + \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} + \frac{4}{30} = \frac{9+4}{30} = \frac{13}{30}\)
  3. Выполним деление: \(\frac{8}{15} : \frac{13}{30} = \frac{8}{15} \cdot \frac{30}{13} = \frac{8 \cdot 30}{15 \cdot 13} = \frac{8 \cdot 2}{1 \cdot 13} = \frac{16}{13}\)
  4. Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{16}{13} = 1\frac{3}{13}\)

Ответ: \(1\frac{3}{13}\)


Б) Туристы за три дня прошли 48 км. В первый день они прошли \(\frac{1}{4}\) всего расстояния, а во второй день \(\frac{5}{9}\) остатка. Сколько километров они прошли в третий день?

Краткое пояснение: Сначала найдем, сколько километров туристы прошли в первый день, затем найдем остаток пути, потом сколько прошли во второй день, и наконец, сколько в третий.
  1. Найдем, сколько километров туристы прошли в первый день: \(48 \cdot \frac{1}{4} = \frac{48}{4} = 12\) (км)
  2. Найдем остаток пути после первого дня: \(48 - 12 = 36\) (км)
  3. Найдем, сколько километров туристы прошли во второй день: \(36 \cdot \frac{5}{9} = \frac{36 \cdot 5}{9} = \frac{4 \cdot 5}{1} = 20\) (км)
  4. Найдем, сколько километров туристы прошли в третий день: \(48 - 12 - 20 = 16\) (км)

Ответ: 16 км


а) Сыну 8 лет, его возраст составляет \(\frac{2}{9}\) возраста отца. Возраст отца составляет \(\frac{3}{5}\) возраста дедушки. Сколько лет дедушке?

Краткое пояснение: Сначала найдем возраст отца, затем возраст дедушки.
  1. Найдем возраст отца: \(8 : \frac{2}{9} = 8 \cdot \frac{9}{2} = \frac{8 \cdot 9}{2} = \frac{4 \cdot 9}{1} = 36\) (лет)
  2. Найдем возраст дедушки: \(36 : \frac{3}{5} = 36 \cdot \frac{5}{3} = \frac{36 \cdot 5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{1} = 60\) (лет)

Ответ: 60 лет

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все арифметические действия выполнены верно и единицы измерения указаны правильно.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Развивай навыки решения задач, изучай дополнительные материалы и тренируйся решать сложные примеры.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю