Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Вычислите: a) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11}\) б) \(3\frac{5}{6} + 1\frac{7}{15}\); в) \(3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30}\). (3 б) 2.Вычислите: a) \(\frac{4}{8} \cdot \frac{10}{11}\) б) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{18}{19}\) в) \((\frac{3}{4})^2\). (3б) 3. Вычислить: \(3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}\). (2б) 4. Как найти число, \(\frac{5}{9}\) которого равны 15? (1 б) 5.На приобретение костюма покупатель израсходовал \(\frac{4}{5}\) своих денег. Сколько рублей было у покупателя, если костюм стоил 120 р? (2 б) 6. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил \(\frac{1}{5}\) этого времени, а оставшееся время потратил на географию. Сколько минут Петя готовил географию? (2б) 7. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут второй велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит это расстояние за 30 мин? (3 б)
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем все задания по порядку, выполняя арифметические действия с дробями и находя неизвестные числа.
1. Вычислите:
а) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{3+5}{11} = \frac{8}{11}\) б) \(3\frac{5}{6} + 1\frac{7}{15} = 3\frac{25}{30} + 1\frac{14}{30} = 4\frac{39}{30} = 4 + 1\frac{9}{30} = 5\frac{3}{10}\) в) \(3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30} = 3\frac{25}{30} + 2\frac{14}{30} - 1\frac{29}{30} = 5\frac{39}{30} - 1\frac{29}{30} = 4\frac{10}{30} = 4\frac{1}{3}\)2. Вычислите:
а) \(\frac{4}{8} \cdot \frac{10}{11} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{11} = \frac{10}{22} = \frac{5}{11}\) б) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{18}{19} = \frac{3 \cdot 18}{7 \cdot 19} = \frac{54}{133}\) в) \((\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}\)3. Вычислить:
Показать пошаговые вычисления
\(3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6} = 3 : \frac{15}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = 3 \cdot \frac{4}{15} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = \frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6} = \frac{4}{5} + \frac{36}{6} - \frac{23}{6} = \frac{4}{5} + \frac{13}{6} = \frac{24}{30} + \frac{65}{30} = \frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}\)4. Как найти число, \(\frac{5}{9}\) которого равны 15?
Показать пошаговые вычисления
Пусть x - искомое число. Тогда: \(\frac{5}{9}x = 15\) Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{5}\): \(x = 15 \cdot \frac{9}{5} = 3 \cdot 9 = 27\)5. На приобретение костюма покупатель израсходовал \(\frac{4}{5}\) своих денег. Сколько рублей было у покупателя, если костюм стоил 120 р?
Показать пошаговые вычисления
Пусть x - количество денег у покупателя. Тогда: \(\frac{4}{5}x = 120\) Умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{4}\): \(x = 120 \cdot \frac{5}{4} = 30 \cdot 5 = 150\)6. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил \(\frac{1}{5}\) этого времени, а оставшееся время потратил на географию. Сколько минут Петя готовил географию?
Показать пошаговые вычисления
1 ч 40 мин = 60 + 40 = 100 мин На математику он потратил \(\frac{1}{5} \cdot 100 = 20\) мин. На географию он потратил 100 - 20 = 80 мин.7. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут второй велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит это расстояние за 30 мин?
Показать пошаговые вычисления
Пусть S - расстояние между пунктами. Скорость первого пешехода: \(v_1 = \frac{S}{30}\) Обозначим скорость первого велосипедиста \(v_{вел1}\), а скорость второго велосипедиста \(v_{вел2}\). Тогда: \(18(v_{вел1} + v_{вел2}) = S\) Предположим, что скорость первого велосипедиста равна скорости первого пешехода, то есть \(v_{вел1} = \frac{S}{30}\). Тогда: \(18(\frac{S}{30} + v_{вел2}) = S\) \(\frac{18S}{30} + 18v_{вел2} = S\) \(18v_{вел2} = S - \frac{18S}{30} = \frac{30S - 18S}{30} = \frac{12S}{30}\) \(v_{вел2} = \frac{12S}{30 \cdot 18} = \frac{2S}{30 \cdot 3} = \frac{S}{45}\) Тогда время, за которое второй велосипедист проедет расстояние между пунктами равно 45 минут.Ответ:\(\frac{8}{11}\), \(5\frac{3}{10}\), \(4\frac{1}{3}\), \(\frac{5}{11}\), \(\frac{54}{133}\), \(\frac{9}{16}\), \(2\frac{29}{30}\), 27, 150, 80, 45 минут.
Математический ниндзя
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
