Вычислите: a) $$2-\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}\div 2+\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=$$ б) $$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=$$ Вычислите: a) $$4+\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\div 4-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=$$ б) $$3-\frac{3}{3-\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}=$$

Решение для первого столбика: a) $$2-\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}\div 2+\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=$$

Сначала найдем значение в знаменателе дроби: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

Тогда выражение примет вид: $$2 - \frac{1}{\frac{3}{4}} \div 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}}$$

Разделим единицу на дробь: $$\frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$$

Выражение примет вид: $$2 - \frac{4}{3} \div 2 + \frac{4}{3}$$

Выполним деление: $$\frac{4}{3} \div 2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$$

Выражение примет вид: $$2 - \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$$

Выполним вычитание и сложение: $$2 - \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$$

Переведем в смешанную дробь: $$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

Ответ: $$2\frac{2}{3}$$

б) $$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=$$

Преобразуем нижнюю дробь: $$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Тогда выражение примет вид: $$1 + \frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}$$

Разделим единицу на дробь: $$\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$$

Выражение примет вид: $$1 + \frac{1}{1+\frac{2}{3}}$$

Сложим единицу и дробь: $$1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$

Выражение примет вид: $$1 + \frac{1}{\frac{5}{3}}$$

Разделим единицу на дробь: $$\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$$

Выражение примет вид: $$1 + \frac{3}{5}$$

Сложим единицу и дробь: $$1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$

Переведем в смешанную дробь: $$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$$

Ответ: $$1\frac{3}{5}$$

Решение для второго столбика: a) $$4+\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\div 4-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=$$

Сначала найдем значение в знаменателе дроби: $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$

Тогда выражение примет вид: $$4 + \frac{1}{\frac{1}{6}} \div 4 - \frac{1}{\frac{1}{6}}$$

Разделим единицу на дробь: $$\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$$

Выражение примет вид: $$4 + 6 \div 4 - 6$$

Выполним деление: $$6 \div 4 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Выражение примет вид: $$4 + 1.5 - 6$$

Выполним сложение и вычитание: $$4 + 1.5 - 6 = 5.5 - 6 = -0.5$$

Ответ: $$-0.5$$ б) $$3-\frac{3}{3-\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}=$$

Сначала преобразуем нижнюю дробь: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Тогда выражение примет вид: $$3 - \frac{3}{3-\frac{1}{\frac{2}{3}}}$$

Разделим единицу на дробь: $$\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$$

Выражение примет вид: $$3 - \frac{3}{3-\frac{3}{2}}$$

Вычитаем дробь из числа: $$3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$$

Выражение примет вид: $$3 - \frac{3}{\frac{3}{2}}$$

Разделим число на дробь: $$\frac{3}{\frac{3}{2}} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$$

Выражение примет вид: $$3 - 2$$

Выполним вычитание: $$3 - 2 = 1$$

Ответ: 1