1. Вычислите. a) 1\frac{7}{8}-\frac{1}{4} б) 1\frac{1}{3}-\frac{2}{3} в) 4-2\frac{3}{10} г) 7\frac{1}{6}-3 1. Вычислите. a) 1\frac{5}{6}-\frac{1}{3} б) 1\frac{1}{4}-\frac{3}{4} в) 5-2\frac{3}{8} г) 6\frac{1}{4}-2 2. Найдите значение выражения. a) 4-\frac{5}{9}+1\frac{2}{9} б) 2-2-\frac{1}{2} 2. Найдите значение выражения. a) 5-\frac{3}{10}+2\frac{7}{10} б) 2-\frac{4}{5}-1\frac{1}{2}

Вариант 1

1. Вычислите.

a) \(1\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\)

Для начала переведем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\)

Теперь вычтем дроби. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 будет 8. Домножим вторую дробь на 2:

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}\)

Теперь можем вычесть:

\(\frac{15}{8} - \frac{2}{8} = \frac{15 - 2}{8} = \frac{13}{8}\)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}\)

Ответ: \(1\frac{5}{8}\)

б) \(1\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4 - 2}{3} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

в) \(4-2\frac{3}{10}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\)

Представим 4 как дробь со знаменателем 10:

\(4 = \frac{4 \cdot 10}{10} = \frac{40}{10}\)

Теперь можем вычесть:

\(\frac{40}{10} - \frac{23}{10} = \frac{40 - 23}{10} = \frac{17}{10}\)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}\)

Ответ: \(1\frac{7}{10}\)

г) \(7\frac{1}{6}-3\)

Вычтем целые части:

\(7 - 3 = 4\)

Остается дробная часть \(\frac{1}{6}\), поэтому:

\(4\frac{1}{6}\)

Ответ: \(4\frac{1}{6}\)

2. Найдите значение выражения.

a) \(4-\frac{5}{9}+1\frac{2}{9}\)

Сначала выполним вычитание. Представим 4 как дробь со знаменателем 9:

\(4 = \frac{4 \cdot 9}{9} = \frac{36}{9}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{36}{9} - \frac{5}{9} = \frac{36 - 5}{9} = \frac{31}{9}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\)

Теперь сложим:

\(\frac{31}{9} + \frac{11}{9} = \frac{31 + 11}{9} = \frac{42}{9}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{42}{9} = \frac{14}{3}\)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\)

Ответ: \(4\frac{2}{3}\)

б) \(2-2-\frac{1}{2}\)

Сначала выполним вычитание:

\(2 - 2 = 0\)

Остается вычесть \(\frac{1}{2}\):

\(0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2}\)

Вариант 2

1. Вычислите.

a) \(1\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 будет 6. Домножим вторую дробь на 2:

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}\)

Теперь можем вычесть:

\(\frac{11}{6} - \frac{2}{6} = \frac{11 - 2}{6} = \frac{9}{6}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

Ответ: \(1\frac{1}{2}\)

б) \(1\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

в) \(5-2\frac{3}{8}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}\)

Представим 5 как дробь со знаменателем 8:

\(5 = \frac{5 \cdot 8}{8} = \frac{40}{8}\)

Теперь можем вычесть:

\(\frac{40}{8} - \frac{19}{8} = \frac{40 - 19}{8} = \frac{21}{8}\)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}\)

Ответ: \(2\frac{5}{8}\)

г) \(6\frac{1}{4}-2\)

Вычтем целые части:

\(6 - 2 = 4\)

Остается дробная часть \(\frac{1}{4}\), поэтому:

\(4\frac{1}{4}\)

Ответ: \(4\frac{1}{4}\)

2. Найдите значение выражения.

a) \(5-\frac{3}{10}+2\frac{7}{10}\)

Сначала выполним вычитание. Представим 5 как дробь со знаменателем 10:

\(5 = \frac{5 \cdot 10}{10} = \frac{50}{10}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{50}{10} - \frac{3}{10} = \frac{50 - 3}{10} = \frac{47}{10}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}\)

Теперь сложим:

\(\frac{47}{10} + \frac{27}{10} = \frac{47 + 27}{10} = \frac{74}{10}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{74}{10} = \frac{37}{5}\)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{37}{5} = 7\frac{2}{5}\)

Ответ: \(7\frac{2}{5}\)

б) \(2-\frac{4}{5}-1\frac{1}{2}\)

Сначала выполним вычитание. Представим 2 как дробь со знаменателем 10 (общий знаменатель для 5 и 2):

\(2 = \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}\)

Приведем дробь \(\frac{4}{5}\) к знаменателю 10:

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}\)

Приведем смешанную дробь \(1\frac{1}{2}\) к знаменателю 10 и переведем в неправильную:

\(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{20}{10} - \frac{8}{10} - \frac{15}{10} = \frac{20 - 8 - 15}{10} = \frac{-3}{10} = -\frac{3}{10}\)

Ответ: \(-\frac{3}{10}\)