1. Вычислите: a) \frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7}; б) 3\frac{1}{8} \cdot 2; в) 1\frac{1}{7}·1\frac{3}{4}; г) \frac{5}{6}:2\frac{2}{9}; д) 3\frac{3}{5}:9; е) 7\frac{3}{5}:1\frac{9}{10}. 2. Вычислите: a) 2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{5} - 2\frac{2}{15}:2; б) 4\frac{3}{7} \cdot 8\frac{4}{9} - 4\frac{3}{7} \cdot 6\frac{4}{9}.

1. Вычислите:

а) \(\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7}\)

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\]

Теперь умножим дроби:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{18}{21}\]

Сократим дробь на 3:

\[\frac{18}{21} = \frac{18:3}{21:3} = \frac{6}{7}\]

б) \(3\frac{1}{8} \cdot 2\)

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\]

Теперь умножим дробь на 2:

\[\frac{25}{8} \cdot 2 = \frac{25 \cdot 2}{8} = \frac{50}{8}\]

Сократим дробь на 2:

\[\frac{50}{8} = \frac{50:2}{8:2} = \frac{25}{4}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}\]

в) \(1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{4}\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\]

\[1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]

Теперь умножим дроби:

\[\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{56}{28}\]

Сократим дробь на 28:

\[\frac{56}{28} = \frac{56:28}{28:28} = 2\]

г) \(\frac{5}{6}:2\frac{2}{9}\)

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}\]

Теперь разделим дроби:

\[\frac{5}{6} : \frac{20}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 20} = \frac{45}{120}\]

Сократим дробь на 15:

\[\frac{45}{120} = \frac{45:15}{120:15} = \frac{3}{8}\]

д) \(3\frac{3}{5}:9\)

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]

Теперь разделим дробь на 9:

\[\frac{18}{5} : 9 = \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{18 \cdot 1}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45}\]

Сократим дробь на 9:

\[\frac{18}{45} = \frac{18:9}{45:9} = \frac{2}{5}\]

е) \(7\frac{3}{5}:1\frac{9}{10}\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5}\]

\[1\frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{19}{10}\]

Теперь разделим дроби:

\[\frac{38}{5} : \frac{19}{10} = \frac{38}{5} \cdot \frac{10}{19} = \frac{38 \cdot 10}{5 \cdot 19} = \frac{380}{95}\]

Сократим дробь на 95:

\[\frac{380}{95} = \frac{380:95}{95:95} = 4\]

2. Вычислите:

а) \(2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{5} - 2\frac{2}{15}:2\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

\[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

\[2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3\]

Выполним деление:

\[\frac{32}{15} : 2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{32 \cdot 1}{15 \cdot 2} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}\]

Теперь выполним вычитание:

\[3 - 1\frac{1}{15} = 3 - \frac{16}{15} = \frac{45}{15} - \frac{16}{15} = \frac{45 - 16}{15} = \frac{29}{15}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{29}{15} = 1\frac{14}{15}\]

б) \(4\frac{3}{7} \cdot 8\frac{4}{9} - 4\frac{3}{7} \cdot 6\frac{4}{9}\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{31}{7}\]

\[8\frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{76}{9}\]

\[6\frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{58}{9}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{31}{7} \cdot \frac{76}{9} = \frac{31 \cdot 76}{7 \cdot 9} = \frac{2356}{63}\]

\[\frac{31}{7} \cdot \frac{58}{9} = \frac{31 \cdot 58}{7 \cdot 9} = \frac{1798}{63}\]

Теперь выполним вычитание:

\[\frac{2356}{63} - \frac{1798}{63} = \frac{2356 - 1798}{63} = \frac{558}{63}\]

Сократим дробь на 9:

\[\frac{558}{63} = \frac{558:9}{63:9} = \frac{62}{7}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{62}{7} = 8\frac{6}{7}\]

Ответ: 1. а) \(\frac{6}{7}\); б) \(6\frac{1}{4}\); в) 2; г) \(\frac{3}{8}\); д) \(\frac{2}{5}\); е) 4 2. а) \(1\frac{14}{15}\); б) \(8\frac{6}{7}\)

Молодец! Ты отлично справился с вычислениями дробей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!