Вычислите: a) $$1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{18}$$; б) $$3\frac{5}{24} - 1\frac{7}{36}$$; в) $$2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60}$$

Решим каждый пример по отдельности:

а) $$1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{18}$$

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 - это 18.

$$1\frac{4}{9} = 1\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1\frac{8}{18}$$

Теперь сложим:

$$1\frac{8}{18} + 2\frac{5}{18} = (1 + 2) + \frac{8+5}{18} = 3 + \frac{13}{18} = 3\frac{13}{18}$$

Ответ: $$3\frac{13}{18}$$

б) $$3\frac{5}{24} - 1\frac{7}{36}$$

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 36 - это 72.

$$3\frac{5}{24} = 3\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 3\frac{15}{72}$$

$$1\frac{7}{36} = 1\frac{7 \cdot 2}{36 \cdot 2} = 1\frac{14}{72}$$

Теперь вычтем:

$$3\frac{15}{72} - 1\frac{14}{72} = (3 - 1) + \frac{15-14}{72} = 2 + \frac{1}{72} = 2\frac{1}{72}$$

Ответ: $$2\frac{1}{72}$$

в) $$2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60}$$

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 20 и 60 - это 60.

$$2\frac{7}{30} = 2\frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = 2\frac{14}{60}$$

$$3\frac{9}{20} = 3\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 3\frac{27}{60}$$

Теперь сложим и вычтем:

$$2\frac{14}{60} + 3\frac{27}{60} - 4\frac{59}{60} = (2 + 3 - 4) + \frac{14 + 27 - 59}{60} = 1 + \frac{41 - 59}{60} = 1 + \frac{-18}{60} = 1 - \frac{18}{60}$$

Упростим дробь: $$\frac{18}{60} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{3}{10}$$

$$1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10-3}{10} = \frac{7}{10}$$

Ответ: $$\frac{7}{10}$$