Вычислите: a) 2² – (–3)²; 5) (-2\frac{1}{2})² \cdot 0,064; б) в) (-5⁴) \cdot (-\frac{2}{5})⁴. Выполните действия: a) \frac{(x⁴)³}{x¹¹} \cdot x; б) (-0,2ab⁵)³; B) (6x)². (x \cdot x⁵)⁴.

Задание 1

Давай вычислим значения выражений по порядку:

а) 2² – (–3)²

Сначала возведем каждое число в квадрат:

2² = 4

(–3)² = 9

Теперь выполним вычитание:

4 – 9 = -5

б) (-2\frac{1}{2})² \cdot 0,064

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}

Теперь возведем дробь в квадрат:

(-\frac{5}{2})² = \frac{25}{4}

Переведем десятичную дробь 0,064 в обыкновенную:

0,064 = \frac{64}{1000} = \frac{8}{125}

Выполним умножение:

\frac{25}{4} \cdot \frac{8}{125} = \frac{25 \cdot 8}{4 \cdot 125} = \frac{200}{500} = \frac{2}{5} = 0,4

в) (-5⁴) \cdot (-\frac{2}{5})⁴

Представим (-5⁴) как ((-1) \cdot 5)⁴ и применим свойство степени произведения:

((-1) \cdot 5)⁴ = (-1)⁴ \cdot 5⁴ = 1 \cdot 5⁴ = 5⁴

Выражение можно переписать как:

5⁴ \cdot (-\frac{2}{5})⁴ = 5⁴ \cdot (\frac{2}{5})⁴

Теперь возведем дробь в степень:

(-\frac{2}{5})⁴ = (\frac{2}{5})⁴ = \frac{2⁴}{5⁴} = \frac{16}{625}

Выполним умножение:

5⁴ \cdot \frac{2⁴}{5⁴} = \frac{5⁴ \cdot 2⁴}{5⁴} = 2⁴ = 16

Задание 2

Давай выполним действия с переменными:

а) \frac{(x⁴)³}{x¹¹} \cdot x

Сначала применим правило степени степени: (x⁴)³ = x^(4*3) = x¹²

Теперь разделим x¹² на x¹¹: \frac{x¹²}{x¹¹} = x^(12-11) = x¹

Умножим результат на x: x¹ \cdot x = x^(1+1) = x²

б) (-0,2ab⁵)³

Представим -0,2 как -\frac{1}{5}. Тогда получим:

(-\frac{1}{5}ab⁵)³ = (-\frac{1}{5})³ \cdot a³ \cdot (b⁵)³ = -\frac{1}{125}a³b^(5*3) = -\frac{1}{125}a³b¹⁵

в) (6x)² \cdot (x \cdot x⁵)⁴

Сначала возведем в квадрат (6x)²: (6x)² = 36x²

Теперь упростим выражение в скобках (x \cdot x⁵)⁴: x \cdot x⁵ = x^(1+5) = x⁶

Затем возведем x⁶ в степень 4: (x⁶)⁴ = x^(6*4) = x²⁴

Теперь умножим 36x² на x²⁴: 36x² \cdot x²⁴ = 36x^(2+24) = 36x²⁶

Ответ: а) -5; б) 0,4; в) 16; а) x²; б) -\frac{1}{125}a³b¹⁵; в) 36x²⁶

Отлично! Ты хорошо справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!