10. Вычислите: a) (½ + ³⁄₁₆)(4½ - 1⁵⁄₆); б) ½ + ³⁄₁₆(4½ - 1⁵⁄₆). 11. Вычислите: ³⁄₁₆ * ½ * ⁶⁄₁₁ * ⁴⁄₉. 12. Вычислите: 2¹⁄₁₆ * ¹⁰⁄₁₁ * 4⁸⁄₉ * 1¹⁄₅.

10. Вычислите:

a) (½ + ³⁄₁₆)(4½ - 1⁵⁄₆);

1. Сложим дроби в первых скобках, приведя их к общему знаменателю: $$(\frac{1}{2} + \frac{3}{16}) = (\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{3}{16}) = (\frac{8}{16} + \frac{3}{16}) = \frac{11}{16}$$
2. Вычтем дроби во вторых скобках, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби: $$(4\frac{1}{2} - 1\frac{5}{6}) = (\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{1 \cdot 6 + 5}{6}) = (\frac{9}{2} - \frac{11}{6})$$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$(\frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{11}{6}) = (\frac{27}{6} - \frac{11}{6}) = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$
3. Перемножим полученные дроби: $$\frac{11}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{11 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{11}{6}$$ Переведём неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$$

Ответ: 1⁵⁄₆

б) ½ + ³⁄₁₆(4½ - 1⁵⁄₆).

1. Вычислим разность дробей в скобках, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби: $$(4\frac{1}{2} - 1\frac{5}{6}) = (\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{1 \cdot 6 + 5}{6}) = (\frac{9}{2} - \frac{11}{6})$$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$(\frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{11}{6}) = (\frac{27}{6} - \frac{11}{6}) = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$
2. Умножим дробь на скобку: $$\frac{3}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$$
3. Сложим дроби: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: 1

11. Вычислите: ³⁄₁₆ * ½ * ⁶⁄₁₁ * ⁴⁄₉.

1. Перемножим дроби: $$\frac{3}{16} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 4}{16 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 9} = \frac{72}{3168}$$ Сократим дробь: $$\frac{72}{3168} = \frac{36}{1584} = \frac{18}{792} = \frac{9}{396} = \frac{1}{44}$$

Ответ: ¹⁄₄₄

12. Вычислите: 2¹⁄₁₆ * ¹⁰⁄₁₁ * 4⁸⁄₉ * 1¹⁄₅.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{33}{16}$$ $$4\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{44}{9}$$ $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$
2. Перемножим дроби: $$\frac{33}{16} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{44}{9} \cdot \frac{6}{5} = \frac{33 \cdot 10 \cdot 44 \cdot 6}{16 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 5} = \frac{87120}{7920}$$ Сократим дробь: $$\frac{87120}{7920} = \frac{8712}{792} = \frac{4356}{396} = \frac{2178}{198} = \frac{1089}{99} = \frac{121}{11} = 11$$

Ответ: 11