1. Вычислите: a) 0,8√3\frac{1}{16} + \frac{1}{3}√0,81; б) 20√0,01 - \frac{1}{24}√144; в) (0,5√40)². 2. Найдите значение выражения: a) √0,36\cdot256; в) √72\cdot√18; д) √2,5² - 2,4². б) √\frac{49}{225}; г) \frac{√243}{√3}; 3. Постройте график функции у = √х. Какие из точек A (-36; 6), B(1,44; 1,2), C(4; -2) принадлежат графику этой функции? 4. Решите уравнение: a) x² = 64; б) у² = 61; в) √a² = 25. 5. Постройте график функции у = √-х.

Привет! Давай выполним это задание вместе. Вот подробное решение:

1. Вычислите:

а) Нам нужно вычислить значение выражения: \[0.8 \cdot \sqrt{3\frac{1}{16}} + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{0.81}\] Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}\] Теперь вычислим корни: \[\sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4}\] и \[\sqrt{0.81} = 0.9\] Подставим найденные значения в исходное выражение: \[0.8 \cdot \frac{7}{4} + \frac{1}{3} \cdot 0.9 = \frac{0.8 \cdot 7}{4} + \frac{0.9}{3} = \frac{5.6}{4} + 0.3 = 1.4 + 0.3 = 1.7\] б) Вычислим значение выражения: \[20\sqrt{0.01} - \frac{1}{24}\sqrt{144}\] Вычислим корни: \[\sqrt{0.01} = 0.1\] и \[\sqrt{144} = 12\] Подставим найденные значения в исходное выражение: \[20 \cdot 0.1 - \frac{1}{24} \cdot 12 = 2 - \frac{12}{24} = 2 - 0.5 = 1.5\] в) Вычислим значение выражения: \[(0.5\sqrt{40})^2\] Возведем в квадрат: \[(0.5\sqrt{40})^2 = 0.5^2 \cdot (\sqrt{40})^2 = 0.25 \cdot 40 = 10\]

2. Найдите значение выражения:

a) Вычислим значение выражения: \[\sqrt{0.36 \cdot 256}\] Вычислим корни: \[\sqrt{0.36} = 0.6\] и \[\sqrt{256} = 16\] Подставим найденные значения в исходное выражение: \[\sqrt{0.36 \cdot 256} = 0.6 \cdot 16 = 9.6\] в) Вычислим значение выражения: \[\sqrt{72} \cdot \sqrt{18}\] Упростим выражение: \[\sqrt{72 \cdot 18} = \sqrt{1296} = 36\] д) Вычислим значение выражения: \[\sqrt{2.5^2 - 2.4^2}\] Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\] Тогда: \[\sqrt{(2.5 - 2.4)(2.5 + 2.4)} = \sqrt{0.1 \cdot 4.9} = \sqrt{0.49} = 0.7\] б) Вычислим значение выражения: \[\sqrt{\frac{49}{225}}\] Извлечем корень из числителя и знаменателя: \[\sqrt{\frac{49}{225}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{225}} = \frac{7}{15}\] г) Вычислим значение выражения: \[\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}}\] Упростим выражение: \[\sqrt{\frac{243}{3}} = \sqrt{81} = 9\]

3. Постройте график функции у = √х. Какие из точек A (-36; 6), B(1,44; 1,2), C(4; -2) принадлежат графику этой функции?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции \(y = \sqrt{x}\), необходимо подставить координаты точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. * Точка A (-36; 6):\[6 = \sqrt{-36}\]Так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел, точка A не принадлежит графику функции. * Точка B (1.44; 1.2):\[1.2 = \sqrt{1.44}\]\[1.2 = 1.2\]Равенство выполняется, значит, точка B принадлежит графику функции. * Точка C (4; -2):\[-2 = \sqrt{4}\]\[-2 = 2\]Равенство не выполняется, так как квадратный корень всегда неотрицателен, значит, точка C не принадлежит графику функции. Таким образом, только точка B (1.44; 1.2) принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\).

4. Решите уравнение:

a) \[x^2 = 64\]\[x = \pm\sqrt{64}\]\[x = \pm 8\] б) \[y^2 = 61\]\[y = \pm\sqrt{61}\] в) \[\sqrt{a^2} = 25\]\[|a| = 25\]\[a = \pm 25\]

5. Постройте график функции у = √-х.

К сожалению, я не могу построить график, но могу описать, как он выглядит. График функции \(y = \sqrt{-x}\) является отражением графика функции \(y = \sqrt{x}\) относительно оси y. Это означает, что график будет расположен в левой полуплоскости (где x < 0).

Ты молодец! У тебя все получится! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!