4.214. Вычислите: A) (3/4 + 1/6) ⋅ 3 + (5/6 - 1/2) : 2/9 Б) (1 1/5 + 2 3/10) : 1/2 + (6 3/4 - 2 2/3) : 1 1/6

А)

Шаг 1: Сложение дробей в первой скобке

Приводим дроби к общему знаменателю 12: \[\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}\]

Шаг 2: Вычитание дробей во второй скобке

Приводим дроби к общему знаменателю 6: \[\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Шаг 3: Умножение первой скобки на 3

\[\frac{11}{12} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4}\]

Шаг 4: Деление второй скобки на 2/9

\[\frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\]

Шаг 5: Сложение результатов

Приводим дроби к общему знаменателю 4: \[\frac{11}{4} + \frac{3}{2} = \frac{11}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4}\]

Ответ: 4 1/4

Б)

Шаг 1: Сложение смешанных чисел в первой скобке

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}, \quad 2 \frac{3}{10} = \frac{23}{10}\]

Приводим дроби к общему знаменателю 10: \[\frac{6}{5} + \frac{23}{10} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{23}{10} = \frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}\]

Шаг 2: Вычитание смешанных чисел во второй скобке

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\]

Приводим дроби к общему знаменателю 12: \[\frac{27}{4} - \frac{8}{3} = \frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{81}{12} - \frac{32}{12} = \frac{49}{12}\]

Шаг 3: Деление первой скобки на 1/2

\[\frac{7}{2} : \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{1} = 7\]

Шаг 4: Деление второй скобки на 1 1/6

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\]

\[\frac{49}{12} : \frac{7}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}\]

Шаг 5: Сложение результатов

\[7 + \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = \frac{14}{2} + \frac{7}{2} = \frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2}\]

Ответ: 10 1/2