5.415 Вычислите: a) 1/2 + 3/4 + 5/8; б) 23/24 - 5/12 - 1/6; B) 5/8 + 1/3 + 7/12; г) 5/6 - 1/8 + 5/12; д) 3 5/7 + 4 9/14 - 2 5/21; e) 2 1/3 + 1/5 - 1 1/8.

a) \[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8} \]

Приводим дроби к общему знаменателю 8:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} \]

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \]

Тогда:

\[ \frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4 + 6 + 5}{8} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \]

Ответ: \[ 1\frac{7}{8} \]

б) \[ \frac{23}{24} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6} \]

Приводим дроби к общему знаменателю 24:

\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \]

\[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} \]

Тогда:

\[ \frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{23 - 10 - 4}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]

Ответ: \[ \frac{3}{8} \]

в) \[ \frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12} \]

Приводим дроби к общему знаменателю 24:

\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \]

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} \]

\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} \]

Тогда:

\[ \frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 8 + 14}{24} = \frac{37}{24} = 1\frac{13}{24} \]

Ответ: \[ 1\frac{13}{24} \]

г) \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{8} + \frac{5}{12} \]

Приводим дроби к общему знаменателю 24:

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \]

\[ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} \]

\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \]

Тогда:

\[ \frac{20}{24} - \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{20 - 3 + 10}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \]

Ответ: \[ 1\frac{1}{8} \]

д) \[ 3\frac{5}{7} + 4\frac{9}{14} - 2\frac{5}{21} \]

Представляем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[ 3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7} \]

\[ 4\frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{65}{14} \]

\[ 2\frac{5}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{47}{21} \]

Приводим дроби к общему знаменателю 42:

\[ \frac{26}{7} = \frac{26 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{156}{42} \]

\[ \frac{65}{14} = \frac{65 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{195}{42} \]

\[ \frac{47}{21} = \frac{47 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{94}{42} \]

Тогда:

\[ \frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{156 + 195 - 94}{42} = \frac{257}{42} = 6\frac{5}{42} \]

Ответ: \[ 6\frac{5}{42} \]

e) \[ 2\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - 1\frac{1}{8} \]

Представляем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

\[ 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]

Приводим дроби к общему знаменателю 120:

\[ \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{280}{120} \]

\[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{24}{120} \]

\[ \frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{135}{120} \]

Тогда:

\[ \frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{135}{120} = \frac{280 + 24 - 135}{120} = \frac{169}{120} = 1\frac{49}{120} \]

Ответ: \[ 1\frac{49}{120} \]