Вычислите: a) 3 - 5 = 6)+= 6) 16 B) 20 16 8 = г) 15 25 = Вычислите: 5 (21 7 16 8 720 30/ +217 1 Имеется 420р. Израсходовали з этой суммы, а 4 потом остатка. Сколько рублей осталось? 3 На прошлой неделе Саша прочитал 7 всей книги, а на этой неделе половину оставшихся страниц да ещё 20 страниц и дочитал книгу до конца. Сколько страниц в книге? 3 5. На районной олимпиаде числа участников получили грамоты. Сколько участников было на олимпиаде, если грамоты получили 48 человек?

Привет! Давай разберем эти задания вместе. Уверена, у тебя всё получится!

Решение:

1. Вычислите:

а) \(\frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{10 - 9}{15} = \frac{1}{15}\)

б) \(\frac{7}{16} + \frac{1}{2} = \frac{7}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{7}{16} + \frac{8}{16} = \frac{7 + 8}{16} = \frac{15}{16}\)

в) \(\frac{7}{20} \cdot \frac{15}{17} = \frac{7 \cdot 15}{20 \cdot 17} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 17} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 17} = \frac{21}{68}\)

г) \(\frac{16}{15} : \frac{8}{25} = \frac{16}{15} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{15 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}\)

2. Вычислите:

\(\frac{5}{7} \cdot (\frac{21}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : \frac{8}{7} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}) + \frac{16}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{63}{60} - \frac{14}{60}) + \frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} + \frac{2 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 12} + \frac{2}{3} = \frac{7}{12} + \frac{2}{3} = \frac{7}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} + \frac{8}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\)

3. Имеется 420р. Израсходовали \(\frac{1}{3}\) этой суммы, а затем \(\frac{1}{4}\) остатка. Сколько рублей осталось?

Логика такая:

• Сначала найдем, сколько израсходовали в первый раз: \(420 \cdot \frac{1}{3} = 140\) рублей.
• Затем найдем остаток после первой траты: \(420 - 140 = 280\) рублей.
• Теперь найдем, сколько израсходовали во второй раз: \(280 \cdot \frac{1}{4} = 70\) рублей.
• И, наконец, найдем остаток после второй траты: \(280 - 70 = 210\) рублей.

Ответ: Осталось 210 рублей.

4. На прошлой неделе Саша прочитал \(\frac{3}{7}\) всей книги, а на этой неделе половину оставшихся страниц да ещё 20 страниц и дочитал книгу до конца. Сколько страниц в книге?

Смотри, тут всё просто:

• Пусть общее количество страниц в книге равно x.
• На прошлой неделе Саша прочитал \(\frac{3}{7}x\) страниц.
• Осталось прочитать \(x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x\) страниц.
• На этой неделе он прочитал половину оставшихся страниц, то есть \(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7}x = \frac{2}{7}x\) страниц, и ещё 20 страниц.
• В итоге он прочитал все страницы, то есть \(\frac{3}{7}x + \frac{2}{7}x + 20 = x\).
• Решаем уравнение: \(\frac{5}{7}x + 20 = x\) \(\Rightarrow\) \(20 = x - \frac{5}{7}x\) \(\Rightarrow\) \(20 = \frac{2}{7}x\) \(\Rightarrow\) \(x = \frac{20 \cdot 7}{2} = 70\)

Ответ: В книге 70 страниц.

5. На районной олимпиаде \(\frac{3}{8}\) числа участников получили грамоты. Сколько участников было на олимпиаде, если грамоты получили 48 человек?

Разбираемся:

• Пусть общее количество участников олимпиады равно y.
• Тогда \(\frac{3}{8}y = 48\).
• Решаем уравнение: \(y = \frac{48 \cdot 8}{3} = 16 \cdot 8 = 128\)

Ответ: На олимпиаде было 128 участников.

Проверка за 10 секунд:

Убедись, что все вычисления выполнены верно, и ответы соответствуют условиям задач.

Доп. профит:

Уровень Эксперт: Если хочешь углубиться в математику, попробуй самостоятельно придумать аналогичные задачи и решить их. Это поможет тебе лучше понять материал!