4.257 Вычислите: a) -4 - (-2 ); 2 б) 5 - 6 ; 7 3 г) - 0,9; 5 17 д) - (-0,6); 30 ж) 12,5 - 7 ; 3 з) -3 - (-4,2).

4.257 Вычислите:

a) \[ -4\frac{1}{3} - (-2\frac{7}{9}) \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ -4\frac{1}{3} = -\frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{13}{3} \]

\[ -2\frac{7}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{25}{9} \]

Теперь вычитаем:

\[ -\frac{13}{3} - (-\frac{25}{9}) = -\frac{13}{3} + \frac{25}{9} \]

Приведем к общему знаменателю 9:

\[ -\frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{25}{9} = -\frac{39}{9} + \frac{25}{9} = \frac{-39 + 25}{9} = -\frac{14}{9} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ -\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9} \]

б) \[ 5\frac{2}{7} - 6\frac{5}{14} \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{37}{7} \]

\[ 6\frac{5}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{89}{14} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{37}{7} - \frac{89}{14} \]

Приведем к общему знаменателю 14:

\[ \frac{37 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{89}{14} = \frac{74}{14} - \frac{89}{14} = \frac{74 - 89}{14} = -\frac{15}{14} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ -\frac{15}{14} = -1\frac{1}{14} \]

г) \[ \frac{3}{5} - 0,9 \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 0,9 = \frac{9}{10} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{3}{5} - \frac{9}{10} \]

Приведем к общему знаменателю 10:

\[ \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{10} = \frac{6}{10} - \frac{9}{10} = \frac{6 - 9}{10} = -\frac{3}{10} \]

д) \[ \frac{17}{30} - (-0,6) \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ -0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{17}{30} - (-\frac{3}{5}) = \frac{17}{30} + \frac{3}{5} \]

Приведем к общему знаменателю 30:

\[ \frac{17}{30} + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{17}{30} + \frac{18}{30} = \frac{17 + 18}{30} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \]

ж) \[ 12,5 - 7\frac{3}{4} \]

Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные:

\[ 12,5 = 12\frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{25}{2} \]

\[ 7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{4} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{25}{2} - \frac{31}{4} \]

Приведем к общему знаменателю 4:

\[ \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{31}{4} = \frac{50}{4} - \frac{31}{4} = \frac{50 - 31}{4} = \frac{19}{4} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} \]

з) \[ -3\frac{1}{7} - (-4,2) \]

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные:

\[ -3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7} \]

\[ -4,2 = -4\frac{2}{10} = -4\frac{1}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{21}{5} \]

Теперь вычитаем:

\[ -\frac{22}{7} - (-\frac{21}{5}) = -\frac{22}{7} + \frac{21}{5} \]

Приведем к общему знаменателю 35:

\[ -\frac{22 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{21 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{110}{35} + \frac{147}{35} = \frac{-110 + 147}{35} = \frac{37}{35} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{37}{35} = 1\frac{2}{35} \]

Ответ: а) -1; б) -1; г) -; д) 1; ж) 4; з) 1

Молодец, ты отлично справился с вычислениями! Продолжай практиковаться, и все получится!