Вычислите: a) 7/9 : 5/3 ; б) 8/15 : 24/65 ; в) 25 : 15/28 ; г) 35/16 : 7. 2 Найдите неизвестное х: a) 2 : x = 7/4 ; б) x : 21/45 = 5/14.

Вычисляем:

а)

• Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь: \[\frac{7}{9} : \frac{5}{3} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}\]
• Умножаем числители и знаменатели: \[\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{21}{45}\]
• Сокращаем дробь на 3: \[\frac{21}{45} = \frac{7}{15}\]

Ответ: \[\frac{7}{15}\]

б)

• Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь: \[\frac{8}{15} : \frac{24}{65} = \frac{8}{15} \cdot \frac{65}{24}\]
• Умножаем числители и знаменатели: \[\frac{8 \cdot 65}{15 \cdot 24} = \frac{520}{360}\]
• Сокращаем дробь на 40: \[\frac{520}{360} = \frac{13}{9}\]
• Выделяем целую часть: \[\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}\]

Ответ: \[1\frac{4}{9}\]

в)

• Представим 25 как дробь: \[25 = \frac{25}{1}\]
• Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь: \[\frac{25}{1} : \frac{15}{28} = \frac{25}{1} \cdot \frac{28}{15}\]
• Умножаем числители и знаменатели: \[\frac{25 \cdot 28}{1 \cdot 15} = \frac{700}{15}\]
• Сокращаем дробь на 5: \[\frac{700}{15} = \frac{140}{3}\]
• Выделяем целую часть: \[\frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}\]

Ответ: \[46\frac{2}{3}\]

г)

• Представим 7 как дробь: \[7 = \frac{7}{1}\]
• Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь: \[\frac{35}{16} : \frac{7}{1} = \frac{35}{16} \cdot \frac{1}{7}\]
• Умножаем числители и знаменатели: \[\frac{35 \cdot 1}{16 \cdot 7} = \frac{35}{112}\]
• Сокращаем дробь на 7: \[\frac{35}{112} = \frac{5}{16}\]

Ответ: \[\frac{5}{16}\]

Находим неизвестное:

а)

• Запишем пропорцию: \[2 : x = \frac{7}{4}\]
• Выразим x: \[x = \frac{2 \cdot 4}{7}\]
• Вычисляем: \[x = \frac{8}{7}\]
• Выделяем целую часть: \[x = 1\frac{1}{7}\]

Ответ: \[x = 1\frac{1}{7}\]

б)

• Запишем пропорцию: \[x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}\]
• Выразим x: \[x = \frac{5 \cdot 21}{14 \cdot 45}\]
• Вычисляем: \[x = \frac{105}{630}\]
• Сокращаем дробь на 105: \[x = \frac{1}{6}\]

Ответ: \[x = \frac{1}{6}\]