Вычислите: a) 3.5; 47 б) 4.3. 5 14 3 11 4 в) 7 19 г) 5 д) 4.3; e) 15.5 ж) 3:2; 3) 6: 57 8: 4 9 2. Вычислите: a) 2. 14:2 б) 12.3 11. в) 1 234 153 114 24 2345

Вычислите:

a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7}\)

Логика такова: чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28}\)

Ответ: \(\frac{15}{28}\)

б) \(\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{4}\)

Смотри, тут всё просто: сокращаем 4 в числителе и знаменателе.

\(\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{11} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{11 \cdot 1} = \frac{3}{11}\)

Ответ: \(\frac{3}{11}\)

в) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{19}\)

Разбираемся: сокращаем 7 и 14.

\(\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{19} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 19} = \frac{10}{19}\)

Ответ: \(\frac{10}{19}\)

г) \((\frac{3}{5})^2\)

Смотри, как это работает: возводим в квадрат числитель и знаменатель.

\((\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}\)

Ответ: \(\frac{9}{25}\)

д) \(\frac{4}{5} : \frac{3}{7}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить.

\(\frac{4}{5} : \frac{3}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{28}{15}\)

Ответ: \(\frac{28}{15}\)

e) \(\frac{15}{8} : \frac{5}{4}\)

Смотри, тут всё просто: переворачиваем вторую дробь и сокращаем.

\(\frac{15}{8} : \frac{5}{4} = \frac{15}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}\)

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

ж) \(\frac{4}{9} : 2\)

Разбираемся: представляем 2 как \(\frac{2}{1}\) и делим.

\(\frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9} : \frac{2}{1} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{9}\)

Ответ: \(\frac{2}{9}\)

з) \(6 : \frac{3}{5}\)

Представляем 6 как \(\frac{6}{1}\) и делим.

\(6 : \frac{3}{5} = \frac{6}{1} : \frac{3}{5} = \frac{6}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = \frac{10}{1} = 10\)

Ответ: 10

2. Вычислите:

a) \(2 \cdot (\frac{14}{15} : \frac{2}{3})\)

Сначала выполняем деление в скобках, потом умножение.

\(2 \cdot (\frac{14}{15} : \frac{2}{3}) = 2 \cdot (\frac{14}{15} \cdot \frac{3}{2}) = 2 \cdot (\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{1}) = 2 \cdot \frac{7}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{7}{5} = \frac{14}{5}\)

Ответ: \(\frac{14}{5}\)

б) \(\frac{12}{11} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{24}\)

Умножаем дроби и сокращаем.

\(\frac{12}{11} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{24} = \frac{12 \cdot 3 \cdot 11}{11 \cdot 4 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{3}{8}\)

Ответ: \(\frac{3}{8}\)

в) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}\)

Перемножаем числители и знаменатели, а затем сокращаем.

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)