1. Вычислите: a) 4/11 : 20/33 б) 39 : 3/5 в) 64 8/19 : 4 г) 7/15 : 2 6/25 д) 4 4/15 : 1 13/35 е) 7/17 : 3 3/8 : 1 5/51 2. Найдите значение выражения: (4 - 1 5/6) : 8/3 + 5/12 * 4/5

1. Вычислите:

а) \[ \frac{4}{11} : \frac{20}{33} \]

• Шаг 1: Преобразуем деление в умножение, перевернув вторую дробь: \[ \frac{4}{11} \cdot \frac{33}{20} \]
• Шаг 2: Сокращаем дроби: \[ \frac{4}{11} \cdot \frac{33}{20} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5} \]

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

б) \(39 : \frac{3}{5}\)

• Шаг 1: Преобразуем деление в умножение, перевернув дробь: \(39 \cdot \frac{5}{3}\)
• Шаг 2: Сокращаем 39 и 3: \(13 \cdot 5\)

Ответ: \(65\)

в) \(64\frac{8}{19} : 4\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[64\frac{8}{19} = \frac{64 \cdot 19 + 8}{19} = \frac{1216 + 8}{19} = \frac{1224}{19}\]
• Шаг 2: Разделим полученную дробь на 4: \[ \frac{1224}{19} : 4 = \frac{1224}{19} \cdot \frac{1}{4} \]
• Шаг 3: Сокращаем 1224 и 4: \[\frac{306}{19}\]
• Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{306}{19} = 16\frac{2}{19}\]

Ответ: \(16\frac{2}{19}\)

г) \(\frac{7}{15} : 2\frac{6}{25}\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[2\frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{50 + 6}{25} = \frac{56}{25}\]
• Шаг 2: Разделим дробь на дробь: \(\frac{7}{15} : \frac{56}{25} = \frac{7}{15} \cdot \frac{25}{56}\)
• Шаг 3: Сокращаем дроби: \[\frac{7}{15} \cdot \frac{25}{56} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{24}\]

Ответ: \(\frac{5}{24}\)

д) \(4\frac{4}{15} : 1\frac{13}{35}\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[4\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{60 + 4}{15} = \frac{64}{15}\] \[1\frac{13}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 13}{35} = \frac{35 + 13}{35} = \frac{48}{35}\]
• Шаг 2: Разделим дробь на дробь: \(\frac{64}{15} : \frac{48}{35} = \frac{64}{15} \cdot \frac{35}{48}\)
• Шаг 3: Сокращаем дроби: \[\frac{64}{15} \cdot \frac{35}{48} = \frac{16}{3} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{3} = \frac{28}{9}\]
• Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}\]

Ответ: \(3\frac{1}{9}\)

е) \(\frac{7}{17} : 3\frac{3}{8} : 1\frac{5}{51}\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}\] \[1\frac{5}{51} = \frac{1 \cdot 51 + 5}{51} = \frac{51 + 5}{51} = \frac{56}{51}\]
• Шаг 2: Выполним деление: \(\frac{7}{17} : \frac{27}{8} : \frac{56}{51} = \frac{7}{17} \cdot \frac{8}{27} \cdot \frac{51}{56}\)
• Шаг 3: Сокращаем дроби:\[\frac{7}{17} \cdot \frac{8}{27} \cdot \frac{51}{56} = \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{3}\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

2. Найдите значение выражения:

\[(4 - 1\frac{5}{6}) : \frac{8}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5}\]

• Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках: \[4 - 1\frac{5}{6} = 4 - \frac{11}{6} = \frac{24}{6} - \frac{11}{6} = \frac{13}{6}\]
• Шаг 2: Выполняем деление: \[\frac{13}{6} : \frac{8}{3} = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{8} = \frac{13}{16}\]
• Шаг 3: Выполняем умножение: \[\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{3}\]
• Шаг 4: Выполняем сложение: \[\frac{13}{16} + \frac{1}{3} = \frac{39}{48} + \frac{16}{48} = \frac{55}{48}\]
• Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{55}{48} = 1\frac{7}{48}\]

Ответ: \(1\frac{7}{48}\)