Вычислите: a) -4,1 + 2,8; б) -1\frac{5}{6} + (-\frac{3}{11} + \frac{11}{12}); в) -1\frac{2}{15} + 3\frac{1}{6} + (-1,7).

**Решение:** **a) -4,1 + 2,8** * Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. * \(|-4,1| = 4,1\) * \(|2,8| = 2,8\) * (4,1 - 2,8 = 1,3\) * Так как модуль -4,1 больше, ставим знак минус. Ответ: -1,3 **б) -1\frac{5}{6} + (-\frac{3}{11} + \frac{11}{12})** 1. Сначала решим выражение в скобках: -\frac{3}{11} + \frac{11}{12} 2. Приведем дроби к общему знаменателю (11 * 12 = 132): * -\frac{3}{11} = -\frac{3 * 12}{11 * 12} = -\frac{36}{132} * \frac{11}{12} = \frac{11 * 11}{12 * 11} = \frac{121}{132} 3. Сложим дроби: -\frac{36}{132} + \frac{121}{132} = \frac{121 - 36}{132} = \frac{85}{132} 4. Теперь решим основное выражение: -1\frac{5}{6} + \frac{85}{132} 5. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: -1\frac{5}{6} = -\frac{1 * 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6} 6. Приведем дроби к общему знаменателю (можно взять 132, как и раньше, или упростить до 66, так как 132 делится на 6. Но проще всего взять 132): * -\frac{11}{6} = -\frac{11 * 22}{6 * 22} = -\frac{242}{132} 7. Сложим дроби: -\frac{242}{132} + \frac{85}{132} = \frac{-242 + 85}{132} = -\frac{157}{132} 8. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: -\frac{157}{132} = -1\frac{25}{132} Ответ: -1\frac{25}{132} **в) -1\frac{2}{15} + 3\frac{1}{6} + (-1,7)** 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: * -1\frac{2}{15} = -\frac{1 * 15 + 2}{15} = -\frac{17}{15} * 3\frac{1}{6} = \frac{3 * 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} 2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: -1,7 = -\frac{17}{10} 3. Приведем дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 15, 6 и 10 - это 30): * -\frac{17}{15} = -\frac{17 * 2}{15 * 2} = -\frac{34}{30} * \frac{19}{6} = \frac{19 * 5}{6 * 5} = \frac{95}{30} * -\frac{17}{10} = -\frac{17 * 3}{10 * 3} = -\frac{51}{30} 4. Сложим дроби: -\frac{34}{30} + \frac{95}{30} - \frac{51}{30} = \frac{-34 + 95 - 51}{30} = \frac{10}{30} 5. Сократим дробь: \frac{10}{30} = \frac{1}{3} Ответ: \frac{1}{3}