1. Вычислите a) 343-0,125 6)(0,2)5-85 2. Упростить выражение а) 2ав² 4а2в б) 3. Представить в виде степени с рациональным показателем 4. Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием а a) 6) (a2.5)2. Va 7

a) \(\sqrt[3]{343 \cdot 0.125}\)

Логика такая:

• \(\sqrt[3]{343 \cdot 0.125} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{0.125} = 7 \cdot 0.5 = 3.5\)

Ответ: 3.5

б) \(\sqrt[5]{(0.2)^5 \cdot 8^5}\)

Разбираемся:

• \(\sqrt[5]{(0.2)^5 \cdot 8^5} = \sqrt[5]{(0.2 \cdot 8)^5} = 0.2 \cdot 8 = 1.6\)

Ответ: 1.6

а) \(\sqrt[3]{2ab^2} \cdot \sqrt[3]{4a^2b}\)

Смотри, тут всё просто:

• \(\sqrt[3]{2ab^2} \cdot \sqrt[3]{4a^2b} = \sqrt[3]{2ab^2 \cdot 4a^2b} = \sqrt[3]{8a^3b^3} = 2ab\)

Ответ: 2ab

б) \(\frac{\sqrt[5]{a^6b^7}}{\sqrt[5]{ab^2}}\)

Разбираемся:

• \(\frac{\sqrt[5]{a^6b^7}}{\sqrt[5]{ab^2}} = \sqrt[5]{\frac{a^6b^7}{ab^2}} = \sqrt[5]{a^5b^5} = ab\)

Ответ: ab

a) \(b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{b}\)

Смотри, как это работает:

• \(b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = b^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = b^{\frac{6}{6}} = b^1 = b\)

Ответ: b

а) \(\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{-0.5}}{a^{\frac{2}{3}}}\)

Разбираемся:

• \(\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{-0.5}}{a^{\frac{2}{3}}} = \frac{a^{0.5} \cdot a^{-0.5}}{a^{\frac{2}{3}}} = \frac{a^{0.5 - 0.5}}{a^{\frac{2}{3}}} = \frac{a^0}{a^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{a^{\frac{2}{3}}} = a^{-\frac{2}{3}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{2}{3}}\)

б) \((a^{2.5})^2 \cdot \sqrt[5]{a}\)

Смотри, как это работает:

• \((a^{2.5})^2 \cdot \sqrt[5]{a} = a^{2.5 \cdot 2} \cdot a^{\frac{1}{5}} = a^5 \cdot a^{\frac{1}{5}} = a^{5 + \frac{1}{5}} = a^{\frac{25}{5} + \frac{1}{5}} = a^{\frac{26}{5}}\)

Ответ: \(a^{\frac{26}{5}}\)