4.15. Вычислите: A) 2,4+(-5,36)-(-0,84)+(-3,24) B) 5\frac{3}{7}+(-2\frac{1}{3})-(-3\frac{7}{15}) Б) -16,54+(-9,31)-11,27-(-23,38) Г) 3\frac{5}{9}+(-2\frac{1}{4})-(-4\frac{5}{6})-5\frac{2}{3}

A) 2,4+(-5,36)-(-0,84)+(-3,24)

Выполним вычисления:

1. 2,4 + (-5,36) = 2,4 - 5,36 = -2,96
2. -2,96 - (-0,84) = -2,96 + 0,84 = -2,12
3. -2,12 + (-3,24) = -2,12 - 3,24 = -5,36

Ответ: -5,36

Б) -16,54+(-9,31)-11,27-(-23,38)

Выполним вычисления:

1. -16,54 + (-9,31) = -16,54 - 9,31 = -25,85
2. -25,85 - 11,27 = -37,12
3. -37,12 - (-23,38) = -37,12 + 23,38 = -13,74

Ответ: -13,74

B) $$5\frac{3}{7}+(-2\frac{1}{3})-(-3\frac{7}{15})$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. $$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$$
2. $$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{6 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$
3. $$-3\frac{7}{15} = -\frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = -\frac{45 + 7}{15} = -\frac{52}{15}$$

Выражение примет вид:

$$\frac{38}{7} + (-\frac{7}{3}) -(-\frac{52}{15}) = \frac{38}{7} - \frac{7}{3} + \frac{52}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 3 и 15 равен 105:

$$\frac{38}{7} = \frac{38 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{570}{105}$$

$$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 35}{3 \cdot 35} = \frac{245}{105}$$

$$\frac{52}{15} = \frac{52 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{364}{105}$$

Выполним вычисления:

$$\frac{570}{105} - \frac{245}{105} + \frac{364}{105} = \frac{570 - 245 + 364}{105} = \frac{689}{105}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{689}{105} = 6\frac{59}{105}$$

Ответ: $$6\frac{59}{105}$$

Г) $$3\frac{5}{9}+(-2\frac{1}{4})-(-4\frac{5}{6})-5\frac{2}{3}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. $$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$$
2. $$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{8 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$$
3. $$-4\frac{5}{6} = -\frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{24 + 5}{6} = -\frac{29}{6}$$
4. $$-5\frac{2}{3} = -\frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{15 + 2}{3} = -\frac{17}{3}$$

Выражение примет вид:

$$\frac{32}{9} + (-\frac{9}{4}) -(-\frac{29}{6}) - \frac{17}{3} = \frac{32}{9} - \frac{9}{4} + \frac{29}{6} - \frac{17}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 4, 6 и 3 равен 36:

$$\frac{32}{9} = \frac{32 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{128}{36}$$

$$\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{81}{36}$$

$$\frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{174}{36}$$

$$\frac{17}{3} = \frac{17 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{204}{36}$$

Выполним вычисления:

$$\frac{128}{36} - \frac{81}{36} + \frac{174}{36} - \frac{204}{36} = \frac{128 - 81 + 174 - 204}{36} = \frac{17}{36}$$

Ответ: $$\frac{17}{36}$$