6. Вычислите. a) 3 22: 1,1+33 4 1 2,5-0,4-33 1 1 6+0,1+15.25 c) 1 1 6+0,1-15 63 b) (26+4,5)-0,375 3 14-1,5 1 6 d) 0,5-3-0.2+4:17 1 0,25-6

a)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\]

Выполним действия в числителе: \[1.1 + 3\frac{1}{3} = 1.1 + \frac{10}{3} = \frac{11}{10} + \frac{10}{3} = \frac{33 + 100}{30} = \frac{133}{30}\]

Выполним действия в знаменателе: \[2.5 - 0.4 \cdot 3\frac{1}{3} = 2.5 - 0.4 \cdot \frac{10}{3} = \frac{5}{2} - \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15 - 8}{6} = \frac{7}{6}\]

Выполним деление: \[\frac{\frac{11}{4}}{\frac{133}{30}} : \frac{\frac{7}{6}}{1} = \frac{11}{4} \cdot \frac{30}{133} : \frac{7}{6} = \frac{11 \cdot 30}{4 \cdot 133} \cdot \frac{6}{7} = \frac{11 \cdot 15}{2 \cdot 133} \cdot \frac{6}{7} = \frac{165}{266} \cdot \frac{6}{7} = \frac{165 \cdot 3}{133 \cdot 7} = \frac{495}{931}\]

Ответ: \(\frac{495}{931}\)

b)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}, \quad 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\]

Выполним действия в числителе: \[\left(\frac{13}{6} + 4.5\right) \cdot 0.375 = \left(\frac{13}{6} + \frac{9}{2}\right) \cdot \frac{3}{8} = \left(\frac{13 + 27}{6}\right) \cdot \frac{3}{8} = \frac{40}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5}{2}\]

Выполним действия в знаменателе: \[\frac{7}{4} - 1.5 = \frac{7}{4} - \frac{3}{2} = \frac{7 - 6}{4} = \frac{1}{4}\]

Выполним деление: \[\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{5 \cdot 2}{1} = 10\]

Ответ: 10

c)

Выполним действия в числителе: \[\frac{1}{6} + 0.1 + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 3 + 2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\]

Выполним действия в знаменателе: \[\frac{1}{6} + 0.1 - \frac{1}{15} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{5 + 3 - 2}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\]

Выполним деление: \[\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{5}} \cdot \frac{25}{63} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{63} = \frac{5}{3} \cdot \frac{25}{63} = \frac{125}{189}\]

Ответ: \(\frac{125}{189}\)

d)

Выполним действия в числителе: \[0.5 - \frac{1}{3} - 0.2 + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{30 - 20 - 12 + 15}{60} = \frac{13}{60}\]

Выполним действия в знаменателе: \[0.25 - \frac{1}{6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 2}{12} = \frac{1}{12}\]

Выполним деление: \[\frac{\frac{13}{60}}{\frac{1}{12}} : 1\frac{6}{7} = \frac{13}{60} \cdot \frac{12}{1} : \frac{13}{7} = \frac{13}{5} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{13} = \frac{7}{5} = 1.4\]

Ответ: 1.4