Вычислите: $$\frac{21^4}{49^3 \cdot 9^2}$$

Для вычисления данного выражения, необходимо разложить числа в основании степеней на простые множители и сократить дробь. 1. Разложим числа на простые множители: * $$21 = 3 \cdot 7$$ * $$49 = 7^2$$ * $$9 = 3^2$$ 2. Подставим разложения в исходное выражение: $$\frac{(3 \cdot 7)^4}{(7^2)^3 \cdot (3^2)^2} = \frac{3^4 \cdot 7^4}{7^6 \cdot 3^4}$$ 3. Сократим дробь, используя свойства степеней ($$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$): $$\frac{3^4 \cdot 7^4}{7^6 \cdot 3^4} = \frac{3^4}{3^4} \cdot \frac{7^4}{7^6} = 1 \cdot 7^{4-6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$$ Таким образом, ответ: 1/49