Решение:

Для вычисления значения выражения $$\frac{42^2 - 12^2}{12 \cdot 18}$$, сначала упростим числитель, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В нашем случае, $$a = 42$$ и $$b = 12$$. Тогда:

$$42^2 - 12^2 = (42 - 12)(42 + 12) = (30)(54)$$

Теперь перепишем выражение с упрощенным числителем:

$$\frac{30 \cdot 54}{12 \cdot 18}$$

Сократим дробь. Заметим, что $$54 = 3 \cdot 18$$, а $$30 = 2.5 \cdot 12$$. Тогда:

$$\frac{30 \cdot 54}{12 \cdot 18} = \frac{30}{12} \cdot \frac{54}{18} = \frac{2.5 \cdot 12}{12} \cdot \frac{3 \cdot 18}{18} = 2.5 \cdot 3 = 7.5$$ Ответ: 7.5