Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
43-95 Вычислите: 610 Найдите значение выражения: 7,927,9-4,3+4,32 7,82-4,22 Представьте выражение (4 y)² - 3y(v 1) в виде многочлена стандартного вида. В первой коробке было в 4 раза больше шаров, чем во второй. После того, как из первой коробки переложили во вторую 8 шаров, в первой коробке стало на 11 шаров больше, чем по второй. Сколько шаров в двух коробках вместе? Решите уравнение: 6 + 3x(2 – 3x) = 4(x - 5) - 9x.
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем задания по математике, используя правила действий со степенями, формулы сокращенного умножения, упрощение выражений и решение уравнений.
Задание 1: Вычислите: \(\frac{4^3 \cdot 9^5}{6^{10}}\)
Представим числа 4, 9 и 6 в виде степеней простых чисел:
- \(4 = 2^2\)
- \(9 = 3^2\)
- \(6 = 2 \cdot 3\)
Тогда выражение можно переписать как:
\[\frac{4^3 \cdot 9^5}{6^{10}} = \frac{(2^2)^3 \cdot (3^2)^5}{(2 \cdot 3)^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}\]Сокращаем дробь:
\[\frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{1}{2^{10-6}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\]Ответ: \(\frac{1}{16}\)
Задание 2: Найдите значение выражения: \(\frac{7.9^2 - 2 \cdot 7.9 \cdot 4.3 + 4.3^2}{7.8^2 - 4.2^2}\)
Заметим, что числитель является полным квадратом разности, а знаменатель — разностью квадратов:
- Числитель: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)
- Знаменатель: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
Преобразуем выражение:
\[\frac{7.9^2 - 2 \cdot 7.9 \cdot 4.3 + 4.3^2}{7.8^2 - 4.2^2} = \frac{(7.9 - 4.3)^2}{(7.8 - 4.2)(7.8 + 4.2)} = \frac{(3.6)^2}{(3.6)(12)} = \frac{3.6}{12}\]Сокращаем дробь:
\[\frac{3.6}{12} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10} = 0.3\]Ответ: 0.3
Задание 3: Представьте выражение \((4 - y)^2 - 3y(y - 1)\) в виде многочлена стандартного вида.
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\[(4 - y)^2 - 3y(y - 1) = (16 - 8y + y^2) - (3y^2 - 3y) = 16 - 8y + y^2 - 3y^2 + 3y = -2y^2 - 5y + 16\]Ответ: \(-2y^2 - 5y + 16\)
Задание 4: Задача про шары в коробках.
Пусть в первой коробке было 4x шаров, а во второй — x шаров.
После перекладывания:
- В первой коробке: \(4x - 8\)
- Во второй коробке: \(x + 8\)
Из условия, в первой коробке стало на 11 шаров больше, чем во второй:
\[4x - 8 = x + 8 + 11\]Решаем уравнение:
\[4x - x = 8 + 11 + 8 \Rightarrow 3x = 27 \Rightarrow x = 9\]Тогда:
- В первой коробке было: \(4 \cdot 9 = 36\) шаров
- Во второй коробке было: 9 шаров
Всего шаров в двух коробках:
\[36 + 9 = 45\]Ответ: 45 шаров
Задание 5: Решите уравнение: \(6 + 3x(2 - 3x) = 4(x - 5) - 9x^2\)
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
\[6 + 6x - 9x^2 = 4x - 20 - 9x^2\]Переносим все члены в одну сторону:
\[6x - 4x = -20 - 6 \Rightarrow 2x = -26 \Rightarrow x = -13\]Ответ: -13
