9. Вычислите: Решение: Ответ: . Запишите решение и ответ.

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

Вычислим значение выражения: \[2\frac{1}{3} : (5\frac{5}{8} - 2 \frac{1}{7})\]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]
• \[5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}\]
• \[2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\]

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках:

Шаг 3: Выполним деление:

Шаг 4: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель (если он есть). В данном случае, общий делитель равен 1, поэтому дробь не упрощается.

Шаг 5: Проверим, можно ли выделить целую часть из дроби. Так как числитель меньше знаменателя, целую часть выделить нельзя.

Шаг 6: Упростим дробь \(\frac{392}{585}\), разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Разделим числитель и знаменатель на 7:\[\frac{392}{585} = \frac{392 \div 7}{585 \div 7} = \frac{56}{83.57}... \]Так как знаменатель не делится нацело, ищем другой способ упрощения.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

• 392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7
• 585 = 3 * 3 * 5 * 13

Общих множителей нет, значит, дробь нельзя упростить.

Решение:

1) \(5 \frac{5}{8} - 2 \frac{1}{7} = \frac{45}{8} - \frac{15}{7} = \frac{315-120}{56} = \frac{195}{56}\)

2) \(2 \frac{1}{3} : \frac{195}{56} = \frac{7}{3} \cdot \frac{56}{195} = \frac{7}{3} \cdot \frac{56}{3 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{8}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)