9. Вычислите: sin 870° − cos 210° − tg585°

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

1. Шаг 1: Упрощаем \(\sin 870^\circ\)

   \[\sin 870^\circ = \sin (870^\circ - 2 \cdot 360^\circ) = \sin (870^\circ - 720^\circ) = \sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\]

2. Шаг 2: Упрощаем \(\cos 210^\circ\)

   \[\cos 210^\circ = \cos (180^\circ + 30^\circ) = - \cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

3. Шаг 3: Упрощаем \(\tan 585^\circ\)

   \[\tan 585^\circ = \tan (585^\circ - 360^\circ) = \tan 225^\circ = \tan (180^\circ + 45^\circ) = \tan 45^\circ = 1\]

4. Шаг 4: Вычисляем выражение

   \[\sin 870^\circ - \cos 210^\circ - \tan 585^\circ = \frac{1}{2} - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 1 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{1 + \sqrt{3} - 2}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)