3. Вычислите. Введите ответы в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Точка М делит диагональ параллелограмма в отношении ВМ: MD = 4: 1. Вычислите коэффициенты к и п в разложении вектора ВМ по данным векторам kā + nb. Ответ: k = Число n = Число

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где M - точка на диагонали BD, такая что BM : MD = 4 : 1.

Нам нужно найти разложение вектора $$ \vec{BM} $$ по векторам $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$, где $$ \vec{a} = \vec{BA} $$ и $$ \vec{b} = \vec{BC} $$.

Поскольку BM : MD = 4 : 1, то $$ \vec{BM} = \frac{4}{5} \vec{BD} $$.

В параллелограмме ABCD диагональ BD может быть выражена как $$ \vec{BD} = \vec{BC} - \vec{BA} = \vec{b} - \vec{a} $$.

Тогда $$ \vec{BM} = \frac{4}{5} (\vec{b} - \vec{a}) = -\frac{4}{5} \vec{a} + \frac{4}{5} \vec{b} $$.

Сравнивая это с выражением $$ k\vec{a} + n\vec{b} $$, находим, что $$ k = -\frac{4}{5} $$ и $$ n = \frac{4}{5} $$.

Запишем десятичными дробями: $$ k = -0.8 $$ и $$ n = 0.8 $$.

Ответ: k = -0.8; n = 0.8