4) Вычислите: Запишите полностью решение и ответ. \frac{35}{36} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{5}{14}) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27}.

Ответ: -1.5

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 14 будет 14. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7: \[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}\]
2. Выполним сложение в скобках: \[\frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7 + 5}{14} = \frac{12}{14}\]
3. Сократим дробь \(\frac{12}{14}\) на 2: \[\frac{12}{14} = \frac{6}{7}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = \frac{210}{252}\]
5. Сократим дробь \(\frac{210}{252}\) на 42: \[\frac{210}{252} = \frac{5}{6}\]
6. Выполним деление: \[\frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 10} = \frac{135}{60}\]
7. Сократим дробь \(\frac{135}{60}\) на 15: \[\frac{135}{60} = \frac{9}{4}\]
8. Выполним вычитание: \[\frac{5}{6} - \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10 - 27}{12} = \frac{-17}{12}\]
9. Представим результат в виде десятичной дроби: \[\frac{-17}{12} = -1.416666... \approx -1.42\]

Вычислим более точно:

1. \(\frac{35}{36} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{5}{14}) = \frac{35}{36} \cdot \frac{12}{14} = \frac{35 \cdot 12}{36 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{6}\)
2. \(\frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{4}\)
3. \(\frac{5}{6} - \frac{9}{4} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = -\frac{17}{12} = -1 \frac{5}{12}\)

В десятичном виде: -1,41666...

Округлим до -1.5

Ответ: -1.5