Вычислить предел lim 4x³-3x+1 X-700 2x3+x²-3

Ответ: 2

Разбираемся:

Для вычисления предела \[\lim_{x \to \infty} \frac{4x^3 - 3x + 1}{2x^3 + x^2 - 3}\] разделим числитель и знаменатель на \(x^3\), так как это старшая степень переменной в выражении:

Шаг 1: Разделим числитель и знаменатель на \(x^3\):

\[\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^3}{x^3} - \frac{3x}{x^3} + \frac{1}{x^3}}{\frac{2x^3}{x^3} + \frac{x^2}{x^3} - \frac{3}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3}}\]

Шаг 2: Вычислим предел каждого слагаемого при \(x \to \infty\):

Когда \(x\) стремится к бесконечности, дроби вида \(\frac{c}{x^n}\), где \(c\) - константа, стремятся к нулю.

• \[\lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^2} = 0\]
• \[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^3} = 0\]
• \[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\]
• \[\lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^3} = 0\]

Шаг 3: Подставим пределы:

\[\lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^3}} = \frac{4 - 0 + 0}{2 + 0 - 0} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: 2