Вычислить sina, tga, cosa если cosa = -4/5 и π/2 < a < π.

Ответ: sin(a) = 3/5, tg(a) = -3/4, cos(a) = -4/5

Разбираемся:

Дано: cos(a) = -4/5, π/2 < a < π

Найти: sin(a), tg(a)

Решение:

Шаг 1: Находим sin(a), используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2(a) + cos^2(a) = 1\] \[sin^2(a) = 1 - cos^2(a)\] \[sin^2(a) = 1 - (-4/5)^2\] \[sin^2(a) = 1 - 16/25\] \[sin^2(a) = 9/25\] \[sin(a) = ± \sqrt{9/25}\] \[sin(a) = ± 3/5\]

Шаг 2: Поскольку π/2 < a < π, угол a находится во второй четверти, где синус положительный. Поэтому:

\[sin(a) = 3/5\]

Шаг 3: Находим tg(a), используя определение тангенса:

\[tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)}\] \[tg(a) = \frac{3/5}{-4/5}\] \[tg(a) = -\frac{3}{4}\]

Шаг 4: Запишем все значения:

\[sin(a) = 3/5\] \[tg(a) = -3/4\] \[cos(a) = -4/5\]

Ответ: sin(a) = 3/5, tg(a) = -3/4, cos(a) = -4/5