493 Вычислить: tg29° + tg 31° 1) 1- tg 29º tg 31°; 7 π tg 3 π 16 16 2) ; 7 π 3π 1+ tg tg 16 16 1+tg10° tg55° 3) 4) tg 55°tg10° 1-tg13º tg17° tg 17° + tg13°

1)

Используем формулу: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a)tg(b))

В нашем случае: a = 29°, b = 31°

tg(29° + 31°) = (tg(29°) + tg(31°)) / (1 - tg(29°)tg(31°))

tg(60°) = √3

Ответ: √3

2)

Используем формулу: tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)tg(b))

В нашем случае: a = 7π/16, b = 3π/16

tg(7π/16 - 3π/16) = (tg(7π/16) - tg(3π/16)) / (1 + tg(7π/16)tg(3π/16))

tg(4π/16) = tg(π/4) = 1

Ответ: 1

3)

Используем формулу: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a)tg(b))

Преобразуем выражение: (1 + tg(10°)tg(55°)) / (tg(55°) - tg(10°)) = 1 / (tg(55°) - tg(10°)) / (1 + tg(10°)tg(55°)) = 1 / tg(55° - 10°)

1 / tg(45°) = 1 / 1 = 1

Ответ: 1

4)

Используем формулу: tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)tg(b))

Преобразуем выражение: (1 - tg(13°)tg(17°)) / (tg(17°) + tg(13°)) = 1 / (tg(17°) + tg(13°)) / (1 - tg(13°)tg(17°)) = 1 / tg(17° + 13°)

1 / tg(30°) = 1 / (1/√3) = √3

Ответ: √3