605. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: 1) 15 : 1,8 и \frac{15}{16}:\frac{3}{20}: 2) 5\frac{1}{4}:3\frac{1}{16} и 1\frac{11}{19}:\frac{35}{38}. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Для того, чтобы из данных отношений можно было составить пропорцию, необходимо, чтобы отношения были равны. В противном случае, пропорцию составить нельзя.

1) Рассмотрим отношения 15 : 1,8 и \(\frac{15}{16}:\frac{3}{20}\)

• \(15 : 1,8 = \frac{15}{1,8} = \frac{150}{18} = \frac{25}{3}\)
• \(\frac{15}{16}:\frac{3}{20} = \frac{15}{16} \cdot \frac{20}{3} = \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{25}{4}\)

Так как \(\frac{25}{3}
eq \frac{25}{4}\), то из данных отношений пропорцию составить нельзя.

2) Рассмотрим отношения \(5\frac{1}{4}:3\frac{1}{16}\) и \(1\frac{11}{19}:\frac{35}{38}\)

• \(5\frac{1}{4}:3\frac{1}{16} = \frac{21}{4} : \frac{49}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{49} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{7}\)
• \(1\frac{11}{19}:\frac{35}{38} = \frac{30}{19} : \frac{35}{38} = \frac{30}{19} \cdot \frac{38}{35} = \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{12}{7}\)

Так как \(\frac{12}{7} = \frac{12}{7}\), то из данных отношений можно составить пропорцию. Пропорция имеет вид: \(5\frac{1}{4}:3\frac{1}{16} = 1\frac{11}{19}:\frac{35}{38}\)

Ответ: 2) \(5\frac{1}{4}:3\frac{1}{16} = 1\frac{11}{19}:\frac{35}{38}\)