Вычитание векторов. В прямоугольном треугольнике ABC AB = 3, BC = 4, ∠B = 90°. Найдите: а) |\(\overrightarrow{AB}\)| − |\(\overrightarrow{BC}\)|; б) |\(\overrightarrow{AB}\) − \(\overrightarrow{BC}\)|.

а) Длины векторов равны длинам соответствующих отрезков: \(|\overrightarrow{AB}|=3\), \(|\overrightarrow{BC}|=4\). Поэтому \(3-4=-1\).

б) Так как \(\angle B=90^\circ\), векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) перпендикулярны. Тогда длина их разности:

\[|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2+|\overrightarrow{BC}|^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.\]

Ответ: а) −1; б) 5.